Google
Câu hỏi: Khi cho tam giác vuông ABC quay quanh cạnh huyền BC thì ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng $9,6\pi {{a}^{3}}$. Biết diện tích tam giác ABC bằng $6{{a}^{2}}$. Chu vi của tam giác ABC bằng
A. $15a$.
B. $11a$.
C. $12a$.
D. $13a$.
A. $15a$.
B. $11a$.
C. $12a$.
D. $13a$.
Dựng $AH\bot BC$
Khi quay hình vuông ABC ta được 2 khối nón có cùng bán kính $r=AH$ và có chiều cao lần lượt là BH và CH.
Thể tích khối tròn xoay là: $V=\dfrac{1}{3}\pi A{{H}^{2}}.BH+\dfrac{1}{3}\pi A{{H}^{2}}.CH$
$=\dfrac{1}{3}\pi A{{H}^{2}}.\left( BH+CH \right)=9,6\pi {{a}^{3}}\Leftrightarrow A{{H}^{2}}.BC=28,8{{a}^{3}}$
Mặt khác ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AH.BC=6{{a}^{2}}\Leftrightarrow AH.BC=12{{a}^{2}}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& AH=2,4a \\
& BC=5a \\
\end{aligned} \right.$
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}=25{{a}^{2}} \\
& \dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{H}^{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=25{{a}^{2}} \\
& A{{B}^{2}}.B{{C}^{2}}=144{{a}^{4}} \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $A{{B}^{2}},A{{C}^{2}}$ là nghiệm của phương trình ${{t}^{2}}-25{{a}^{2}}.t+144{{a}^{4}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=16{{a}^{2}} \\
& t=9{{a}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $\left\{ AB;AC \right\}=\left\{ \left( 3a;4a \right);\left( 4a;3a \right) \right\}$ nên chu vi tam giác ABC là $C=12a$
Khi quay hình vuông ABC ta được 2 khối nón có cùng bán kính $r=AH$ và có chiều cao lần lượt là BH và CH.
Thể tích khối tròn xoay là: $V=\dfrac{1}{3}\pi A{{H}^{2}}.BH+\dfrac{1}{3}\pi A{{H}^{2}}.CH$
$=\dfrac{1}{3}\pi A{{H}^{2}}.\left( BH+CH \right)=9,6\pi {{a}^{3}}\Leftrightarrow A{{H}^{2}}.BC=28,8{{a}^{3}}$
Mặt khác ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AH.BC=6{{a}^{2}}\Leftrightarrow AH.BC=12{{a}^{2}}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& AH=2,4a \\
& BC=5a \\
\end{aligned} \right.$
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}=25{{a}^{2}} \\
& \dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{H}^{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=25{{a}^{2}} \\
& A{{B}^{2}}.B{{C}^{2}}=144{{a}^{4}} \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $A{{B}^{2}},A{{C}^{2}}$ là nghiệm của phương trình ${{t}^{2}}-25{{a}^{2}}.t+144{{a}^{4}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=16{{a}^{2}} \\
& t=9{{a}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $\left\{ AB;AC \right\}=\left\{ \left( 3a;4a \right);\left( 4a;3a \right) \right\}$ nên chu vi tam giác ABC là $C=12a$
Đáp án C.