Google
Câu hỏi: Khi bán kính khối cầu tăng thêm 3cm thì thể tích khối cầu tăng thêm $684\pi \text{ c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$. Bán kính khối cầu đã cho bằng
A. 27cm.
B. 9cm.
C. 6cm.
D. 24cm.
A. 27cm.
B. 9cm.
C. 6cm.
D. 24cm.
Gọi $R\left( R>0 \right)$ là bán kính khối cầu ban đầu.
${{V}_{1}}$ là thể tích khối cầu ban đầu: ${{V}_{1}}=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}} \right)$.
${{V}_{2}}$ là thể tích khối cầu khi tăng bán kính thêm 3cm: ${{V}_{2}}=\dfrac{4}{3}\pi {{\left( R+3 \right)}^{3}}\left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}} \right)$.
Ta có: ${{V}_{2}}-{{V}_{1}}=684\pi \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}\pi {{\left( R+3 \right)}^{3}}-\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=684\pi \Leftrightarrow {{R}^{2}}+3R-54=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& R=6\left( \text{ nhận } \right) \\
& R=-9\left( \text{ loại } \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow R=6\left( cm \right)$.
${{V}_{1}}$ là thể tích khối cầu ban đầu: ${{V}_{1}}=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}} \right)$.
${{V}_{2}}$ là thể tích khối cầu khi tăng bán kính thêm 3cm: ${{V}_{2}}=\dfrac{4}{3}\pi {{\left( R+3 \right)}^{3}}\left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}} \right)$.
Ta có: ${{V}_{2}}-{{V}_{1}}=684\pi \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}\pi {{\left( R+3 \right)}^{3}}-\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=684\pi \Leftrightarrow {{R}^{2}}+3R-54=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& R=6\left( \text{ nhận } \right) \\
& R=-9\left( \text{ loại } \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow R=6\left( cm \right)$.
Đáp án C.