Google
Câu hỏi: Kết thúc năm 2018, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A đạt 2300 USD/1 người/1 năm. Trong hội nghị bàn về các vấn đề tăng trưởng kinh tế, các đại biểu về kinh tế đã đặt mục tiêu thu nhập bình quân đầu người của quốc gia này vào cuối năm 2035 sẽ đạt mức 10000 USD/ 1 người/ 1 năm (theo giá hiện hành). Hỏi để đạt được mục tiêu đó, trung bình mỗi năm thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A tăng bao nhiêu % (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai).
A. 8,2.
B. 8,7.
C. 9,02.
D. 9,03.
A. 8,2.
B. 8,7.
C. 9,02.
D. 9,03.
Giả sử để đạt được mục tiêu đề ra, trung bình mỗi năm thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A tăng x (%).
- Cuối năm 2019, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A là:
${{S}_{1}}=2300+\dfrac{x}{100}.2300=2300.\left( 1+\dfrac{x}{100} \right)\left( USD \right).$
- Cuối năm 2020, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A là:
${{S}_{2}}={{S}_{1}}+\dfrac{x}{100}.{{S}_{1}}=2300.{{\left( 1+\dfrac{x}{100} \right)}^{2}} \left( USD \right).$
- Cuối năm 2035, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A là:
${{S}_{17}}=2300.{{\left( 1+\dfrac{x}{100} \right)}^{17}}\left( USD \right).$
Ta có: ${{S}_{17}}=10000\Leftrightarrow 2300.{{\left( 1+\dfrac{x}{100} \right)}^{17}}=10000\Leftrightarrow {{\left( 1+\dfrac{x}{100} \right)}^{17}}=\dfrac{100}{23}$
$\Leftrightarrow 17\log \left( 1+\dfrac{x}{100} \right)=\log \dfrac{100}{23}\Leftrightarrow x\approx 9,03.$
- Cuối năm 2019, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A là:
${{S}_{1}}=2300+\dfrac{x}{100}.2300=2300.\left( 1+\dfrac{x}{100} \right)\left( USD \right).$
- Cuối năm 2020, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A là:
${{S}_{2}}={{S}_{1}}+\dfrac{x}{100}.{{S}_{1}}=2300.{{\left( 1+\dfrac{x}{100} \right)}^{2}} \left( USD \right).$
- Cuối năm 2035, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A là:
${{S}_{17}}=2300.{{\left( 1+\dfrac{x}{100} \right)}^{17}}\left( USD \right).$
Ta có: ${{S}_{17}}=10000\Leftrightarrow 2300.{{\left( 1+\dfrac{x}{100} \right)}^{17}}=10000\Leftrightarrow {{\left( 1+\dfrac{x}{100} \right)}^{17}}=\dfrac{100}{23}$
$\Leftrightarrow 17\log \left( 1+\dfrac{x}{100} \right)=\log \dfrac{100}{23}\Leftrightarrow x\approx 9,03.$
Đáp án D.