Google
Câu hỏi: Kết quả $\left( b;c \right)$ của việc gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó $b$ là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, $c$ là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai ${{x}^{2}}+bx+c=0$. Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là
A. $\dfrac{7}{12}$.
B. $\dfrac{17}{36}$.
C. $\dfrac{23}{36}$.
D. $\dfrac{5}{36}$.
Gieo hai súc sắc liên tiếp, số phần tử không gian mẫu là $6.6=36$.
Phương trình ${{x}^{2}}+bx+c=0$ $\left( 1 \right)$ vô nghiệm $\Leftrightarrow {{b}^{2}}-4c<0\Leftrightarrow {{b}^{2}}<4c$.
Do ${{b}^{2}}<4c\le 24\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{b}^{2}}=1 \\
& {{b}^{2}}=4 \\
& {{b}^{2}}=9 \\
& {{b}^{2}}=16 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& b=1 \\
& b=2 \\
& b=3 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.$.
+ Với $b=1:$ Có 6 khả năng của $c$ để phương trình $\left( 1 \right)$ vô nghiệm.
+ Với $b=2\Rightarrow 4c>{{b}^{2}}=4\Rightarrow c\ge 2$ : Có $5$ khả năng của $c$ thỏa mãn.
+ Với $b=3\Rightarrow 4c>{{b}^{2}}=9\Rightarrow c\ge 3$ : Có $4$ khả năng của $c$ thỏa mãn.
+ Với $b=4\Rightarrow 4c>{{b}^{2}}=16\Rightarrow c\ge 5$ : Có $2$ khả năng của $c$ thỏa mãn.
Vậy có $6+5+4+2=17$ cặp $\left( b;c \right)$ thỏa mãn phương trình vô nghiệm.
Xác suất cần tìm là $P=\dfrac{17}{36}$.
A. $\dfrac{7}{12}$.
B. $\dfrac{17}{36}$.
C. $\dfrac{23}{36}$.
D. $\dfrac{5}{36}$.
Gieo hai súc sắc liên tiếp, số phần tử không gian mẫu là $6.6=36$.
Phương trình ${{x}^{2}}+bx+c=0$ $\left( 1 \right)$ vô nghiệm $\Leftrightarrow {{b}^{2}}-4c<0\Leftrightarrow {{b}^{2}}<4c$.
Do ${{b}^{2}}<4c\le 24\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{b}^{2}}=1 \\
& {{b}^{2}}=4 \\
& {{b}^{2}}=9 \\
& {{b}^{2}}=16 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& b=1 \\
& b=2 \\
& b=3 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.$.
+ Với $b=1:$ Có 6 khả năng của $c$ để phương trình $\left( 1 \right)$ vô nghiệm.
+ Với $b=2\Rightarrow 4c>{{b}^{2}}=4\Rightarrow c\ge 2$ : Có $5$ khả năng của $c$ thỏa mãn.
+ Với $b=3\Rightarrow 4c>{{b}^{2}}=9\Rightarrow c\ge 3$ : Có $4$ khả năng của $c$ thỏa mãn.
+ Với $b=4\Rightarrow 4c>{{b}^{2}}=16\Rightarrow c\ge 5$ : Có $2$ khả năng của $c$ thỏa mãn.
Vậy có $6+5+4+2=17$ cặp $\left( b;c \right)$ thỏa mãn phương trình vô nghiệm.
Xác suất cần tìm là $P=\dfrac{17}{36}$.
Đáp án B.