Google
Câu hỏi: Kết quả $\left( b;c \right)$ của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai ${{x}^{2}}+b\text{x}+c=0$. Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là
A. $\dfrac{7}{12}$
B. $\dfrac{17}{36}$
C. $\dfrac{23}{36}$
D. $\dfrac{5}{36}$
A. $\dfrac{7}{12}$
B. $\dfrac{17}{36}$
C. $\dfrac{23}{36}$
D. $\dfrac{5}{36}$
Số phần tử của không gian mẫu $n\left( \Omega \right)=6.6=36$
Xét phương trình ${{x}^{2}}+b\text{x}+c=0$ có $\Delta ={{b}^{2}}-4c$
Để phương trình vô nghiệm thì $\Delta <0\Leftrightarrow {{b}^{2}}-4c<0\Rightarrow b<2\sqrt{c}$ (vì $b,c>0$ )
Mà $b,c\in \left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$ nên:
+ Với $c=1\Rightarrow b<2\Rightarrow b=1$
+ Với $c=2\Rightarrow b<2\sqrt{2}\Rightarrow b\in \left\{ 1;2 \right\}$
+ Với $c=3\Rightarrow b<2\sqrt{3}\Rightarrow b\in \left\{ 1;2;3 \right\}$
+ Với $c=4\Rightarrow b<2\sqrt{4}\Rightarrow b\in \left\{ 1;2;3 \right\}$
+ Với $c=5\Rightarrow b<2\sqrt{5}\Rightarrow \in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$
+ Với $c=6\Rightarrow b<2\sqrt{6}\Rightarrow b\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$
Với A là biến cố "phương trình bậc hai ${{x}^{2}}+b\text{x}+c=0$ vô nghiệm" thì số phần tử của biến cố A là $n\left( A \right)=1+2+3+4+4=17$.
Xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{17}{36}$.
Xét phương trình ${{x}^{2}}+b\text{x}+c=0$ có $\Delta ={{b}^{2}}-4c$
Để phương trình vô nghiệm thì $\Delta <0\Leftrightarrow {{b}^{2}}-4c<0\Rightarrow b<2\sqrt{c}$ (vì $b,c>0$ )
Mà $b,c\in \left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$ nên:
+ Với $c=1\Rightarrow b<2\Rightarrow b=1$
+ Với $c=2\Rightarrow b<2\sqrt{2}\Rightarrow b\in \left\{ 1;2 \right\}$
+ Với $c=3\Rightarrow b<2\sqrt{3}\Rightarrow b\in \left\{ 1;2;3 \right\}$
+ Với $c=4\Rightarrow b<2\sqrt{4}\Rightarrow b\in \left\{ 1;2;3 \right\}$
+ Với $c=5\Rightarrow b<2\sqrt{5}\Rightarrow \in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$
+ Với $c=6\Rightarrow b<2\sqrt{6}\Rightarrow b\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$
Với A là biến cố "phương trình bậc hai ${{x}^{2}}+b\text{x}+c=0$ vô nghiệm" thì số phần tử của biến cố A là $n\left( A \right)=1+2+3+4+4=17$.
Xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{17}{36}$.
Đáp án B.