Kết quả $(b; c)$ của việc gieo một con súc sắc cân đối...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Kết quả

(b; c)

của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai

x^{2} + b x + c = 0

. Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là
A.

\frac{7}{12}

B.

\frac{17}{36}

C.

\frac{23}{36}

D.

\frac{5}{36}

Số phần tử của không gian mẫu

n (Ω) = 6.6 = 36

Xét phương trình

x^{2} + b x + c = 0

có

Δ = b^{2} - 4 c

Để phương trình vô nghiệm thì

Δ < 0 \Leftrightarrow b^{2} - 4 c < 0 \Rightarrow b < 2 \sqrt{c}

(vì

b, c > 0

)
Mà

b, c \in {1; 2; 3; 4; 5; 6}

nên:
+ Với

c = 1 \Rightarrow b < 2 \Rightarrow b = 1

+ Với

c = 2 \Rightarrow b < 2 \sqrt{2} \Rightarrow b \in {1; 2}

+ Với

c = 3 \Rightarrow b < 2 \sqrt{3} \Rightarrow b \in {1; 2; 3}

+ Với

c = 4 \Rightarrow b < 2 \sqrt{4} \Rightarrow b \in {1; 2; 3}

+ Với

c = 5 \Rightarrow b < 2 \sqrt{5} \Rightarrow\in {1; 2; 3; 4}

+ Với

c = 6 \Rightarrow b < 2 \sqrt{6} \Rightarrow b \in {1; 2; 3; 4}

Với A là biến cố "phương trình bậc hai

x^{2} + b x + c = 0

vô nghiệm" thì số phần tử của biến cố A là

n (A) = 1 + 2 + 3 + 4 + 4 = 17

.
Xác suất cần tìm là

P (A) = \frac{17}{36}

.

Đáp án B.

Kết quả $(b; c)$ của việc gieo một con súc sắc cân đối...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page

Kết quả (b;c) của việc gieo một con súc sắc cân đối...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Kết quả $(b; c)$ của việc gieo một con súc sắc cân đối...