T

Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh...

Câu hỏi: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối 12 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ).
image15.png
Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000 đồng /1m2, kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng /1m2. Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau?
A. 4.100.000 đồng.
B. 4.550.000 đồng.
C. 3.100.000 đồng.
D. 4.300.000 đồng.

image16.png

Chọn hệ trục Oxy như hình
Ta có: {2a=82b=4{a=4b=2
Gọi (E1) là elip nhận Ox làm trục lớn (E1):x216+y24=1
(E2) là elip nhận Oy làm trục lớn (E2):x24+y216=1
Tọa độ giao điểm của (E1)(E2) là nghiệm của hệ phương trình:
{x216+y24=1x24+y216=1{x2=165y2=165{x=±45y=±45Phương trình đường tròn đi qua 4 giao điểm của (E1)(E2)(C):x2+y2=325 có bán kính R=425Diện tích hình tròn dùng để trồng cỏ: S1=πR2=325π(m2)Tiền trồng cỏ: T1=100000.S12 010 619(đồng)
Một cánh hoa được giới hạn bởi đường (E2) có phần đồ thị từ phía trên trục Ox:y=24x2 và nửa đường tròn (C) từ phía trên trục Ox:y=325x2 có diện tích
S=4545(24x2325x2)dx3.83064(m2)
Do tính đối xứng của hình nên diện tích của 4 cánh hoa đều bằng nhau diện tích của 4 cánh hoa: S2=4.S=15.32256(m2) Số tiền trồng hoa T2=150 000.S2=2 298 384 (đồng).
Tổng số tiền: T=T1+T24 309 000 (đồng)
Đáp án D.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top