Hướng dẫn gõ công thức Toán trên diễn đàn

Tăng Hải Tuân

Well-Known Member
Administrator
Hướng dẫn gõ công thức Toán trên diễn đàn

Mọi công thức Toán đều được đặt trong cặp thẻ đô là và có cấu trúc như sau:
HTML:
$ mã công thức $
PHẦN I: CÁC MÃ CÔNG THỨC THƯỜNG DÙNG


PHẦN II: CÁC VÍ DỤ CƠ BẢN

1. Phân số

Mã:
$\dfrac{x+2007}{x+2008}$
Hiển thị: $\dfrac{x+2007}{x+2008}$
HTML:
$\dfrac{x+2007}{x+2008}$
Hiển thị: $\dfrac{x+2007}{x+2008}$


2. Chỉ số trên, chỉ số dưới dưới
HTML:
$a_i$
Hiển thị: $a_i$
HTML:
$a^n$
Hiển thị: $a^n$
Kết hợp:
HTML:
$a^n_i$
Hiển thị: $a^n_i$
Chỉ số trên dưới với nhiều kí tự:
HTML:
$a^{2007}$
Hiển thị: $a^{2007}$
HTML:
$a_{20072008}$
Hiển thị: $a_{20072008}$
HTML:
$a^{2007}_{2008}$
Hiển thị: $a^{2007}_{2008}$
HTML:
$a_{1}^n+a_2^{n+1}+a_{3}^{n+2}+...+a_{n+1}^{2n}$
Hiển thị: $a_{1}^n+a_2^{n+1}+a_{3}^{n+2}+...+a_{n+1}^{2n}$

3. Căn, mũ
Căn bậc 2:
HTML:
$\sqrt{a}$
Hiển thị: $\sqrt{a}$
HTML:
$\sqrt{2007}$
Hiển thị: $\sqrt{2007}$
Căn bậc n:
HTML:
$\sqrt[n]{A}$
Hiển thị: $\sqrt[n]{A}$
HTML:
$\sqrt[2007]{a}$
Hiển thị: $\sqrt[2007]{a}$
Mũ:
HTML:
$a^n$
Hiển thị: $a^n$
Nhiều kí tự ở phần mũ:
HTML:
$a^{2007}$
Hiển thị: $a^{2007}$
Kết hợp căn, mũ. . V. . V:
HTML:
$\sqrt[2007]{a^{2008}}$
Hiển thị: $\sqrt[2007]{a^{2008}}$

4. Tổng sigma, tích
Tổng:
HTML:
$\sum_{i=1}^k a_i^n $
Hiển thị: $\sum_{i=1}^k a_i^n $
Tích:
HTML:
$\prod_{i=1}^{n} a_u^k$
Hiển thị: $\prod_{i=1}^{n} a_u^k$

5. Tích phân
Mã:
Mã:
$\int\limits_{a}^{b}{f\left(x\right)dx}$
Hiển thị:
$\int\limits_{a}^{b}{f\left(x\right)dx}$

6. Kí hiệu hình học
Vuông góc
HTML:
$\perp $
Hiển thị: $\perp $
Song song
HTML:
$\parallel $
Hiển thị: $\parallel $
Kí hiệu góc:
HTML:
$\widehat{ABC} $
Hiển thị: $\widehat{ABC} $
 
Last edited:

Chuyên mục

Bổ sung một số lệnh Latex thông dụng:
Hệ phương trình:
HTML:
\[ \begin{cases} f(x)=0 \\ g(x)=0 \end{cases} \]
Hiển thị:
\[ \begin{cases} f(x)=0 \\ g(x)=0 \end{cases} \]
Dấu hoặc:
HTML:
\[ \left\{ \begin{array} x^2 + y^2 + z^2 = 3  \\
xy + yz + zx = 3  \\
xyz = 1
\end{array} \right.
...................
\left[ \begin{matrix} x^2 + y^2 + z^2 = 3  \\
xy + yz + zx = 3  \\
xyz = 1
\end{matrix} \right.\]
Hiển thị:
\[ \left\{ \begin{array} x^2 + y^2 + z^2 = 3 \\
xy + yz + zx = 3 \\
xyz = 1
\end{array} \right.
. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
\left[ \begin{matrix} x^2 + y^2 + z^2 = 3 \\
xy + yz + zx = 3 \\
xyz = 1
\end{matrix} \right. \]
 
$\begin{cases} x + y = 1 \\ x + y = 2 \end{cases}$

Mã:
 \begin{cases} x + y = 1 \\ x + y = 2 \end{cases}

$ \begin{cases} x + y = 1 \\ x + y = 2 \\ x + y = 3\end{cases} $

Mã:
  \begin{cases} x + y = 1 \\x + y = 2 \\x + y = 3\end{cases}
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Mã:
Abcdef $ x=1 $ ghijk
Abcdef $ x=1 $ ghijk
Mã:
Abcdef \( x=1 \) ghijk
Abcdef \( x=1 \) ghijk
Mã:
Abcdef $$ x=1 $$ ghijk
Abcdef $$ x=1 $$ ghijk
Mã:
Abcdef \[ x=1 \] ghijk
Abcdef \[ x=1 \] ghijk
 
Mã:
Abcdef $ x=1 $ ghijk
Abcdef $ x=1 $ ghijk
Mã:
Abcdef \( x=1 \) ghijk
Abcdef \(x=1 \) ghijk
Mã:
Abcdef$$x=1$$ghijk
Abcdef$$x=1$$ghijk
Mã:
Abcdef $ x=1 $ ghijk
Abcdef $ x=1 $ ghijk
 
Solve $y'(x) = a + b \cdot y(x) \cdot x$. When $x= 0$ : $y = 0$. And $a> 0$, $b > 0$
The solution to the differential equation \( y'(x) = a + bx \cdot y(x) \) with the initial condition \( y(0) = 0 \) and given \( a > 0, b > 0 \) is:

$ y(x) = \dfrac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} a e^{\dfrac{b x^2}{2}} \text{erf}\left(\dfrac{\sqrt{2} \sqrt{b} x}{2}\right)}{2 \sqrt{b}} $

Here, \(\text{erf}\) denotes the error function.
Full solution:
Certainly! To solve the differential equation \( y'(x) = a + bx \cdot y(x) \) with the initial condition \( y(0) = 0 \), and given \( a > 0, b > 0 \), we can follow these steps:


1. **Setting up the Equation:**
The given differential equation is a first-order linear ordinary differential equation:
$ y'(x) = a + bx \cdot y(x) $

2. **Rewriting in Standard Form:**
The standard form of a linear first-order differential equation is \( y' + P(x)y = Q(x) \). Here, we can rearrange our equation to match this form:
$ y'(x) - bx \cdot y(x) = a $

3. **Finding an Integrating Factor:**
The integrating factor for an equation of this form is \( e^{\int -P(x) dx} \). In our case, \( P(x) = -bx \), so the integrating factor is:
$ \mu(x) = e^{\int bx dx} = e^{\dfrac{b x^2}{2}} $

4. **Multiplying Through by the Integrating Factor:**
We multiply every term in the standard form equation by the integrating factor:
$ e^{\dfrac{b x^2}{2}} y' - bxe^{\dfrac{b x^2}{2}} y = ae^{\dfrac{b x^2}{2}} $

5. **Recognizing the Left Side as a Derivative:**
The left-hand side of our equation is now the derivative of the product \( \mu(x)y(x) \):
$ \dfrac{d}{dx}\left( e^{\dfrac{b x^2}{2}} y \right) = ae^{\dfrac{b x^2}{2}} $

6. **Integrating Both Sides:**
We integrate both sides with respect to \( x \):
$ \int \dfrac{d}{dx}\left( e^{\dfrac{b x^2}{2}} y \right) dx = \int ae^{\dfrac{b x^2}{2}} dx $
$ e^{\dfrac{b x^2}{2}} y = \int ae^{\dfrac{b x^2}{2}} dx $

7. **Solving the Integral:**
The integral on the right side involves an exponential function of a quadratic, which is related to the error function \( \text{erf}(x) \):
$ \int ae^{\dfrac{b x^2}{2}} dx = \dfrac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} a \text{erf}\left(\dfrac{\sqrt{2} \sqrt{b} x}{2}\right)}{2 \sqrt{b}} + C $

8. **Solving for \( y(x) \):**
Rearranging for \( y(x) \), we get:
$ y(x) = \dfrac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} a \text{erf}\left(\dfrac{\sqrt{2} \sqrt{b} x}{2}\right)}{2 \sqrt{b} e^{\dfrac{b x^2}{2}}} + \dfrac{C}{e^{\dfrac{b x^2}{2}}} $

9. **Applying the Initial Condition \( y(0) = 0 \):**
When \( x = 0 \), the error function \(\text{erf}(0)\) is zero, simplifying our equation. Applying the initial condition, we find:
$ 0 = \dfrac{C}{e^0} $
$ C = 0 $

10. **Final Solution:**
With \( C = 0 \), the solution is:
$ y(x) = \dfrac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} a \text{erf}\left(\dfrac{\sqrt{2} \sqrt{b} x}{2}\right)}{2 \sqrt{b} e^{\dfrac{b x^2}{2}}} $

This is the complete solution to the given differential equation with the specified initial condition.
 

Quảng cáo

Back
Top