Google
Câu hỏi: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm $y=\dfrac{1}{3}({{m}^{2}}-1){{x}^{3}}+(m-1){{x}^{2}}-2x+3$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Ta có $y'=\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{3}}+2\left( m-1 \right)x-2.$ Để hàm số nghịch biến thì $y'\le 0$
Với $m=1$ ta có $y'=-2<0$ (thỏa mãn)
Với $m=-1$ ta có $y'=-4x-2$ (chưa xác định được dấu)
Với $m\ne \pm 1$ ta có $y'\le 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-1<0 \\
& \Delta \le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<m<1 \\
& 3{{m}^{2}}-2m-1\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<m<1 \\
& -\dfrac{1}{3}\le m\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow -\dfrac{1}{3}\le m<1$
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 0;1 \right\}$
Với $m=1$ ta có $y'=-2<0$ (thỏa mãn)
Với $m=-1$ ta có $y'=-4x-2$ (chưa xác định được dấu)
Với $m\ne \pm 1$ ta có $y'\le 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-1<0 \\
& \Delta \le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<m<1 \\
& 3{{m}^{2}}-2m-1\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<m<1 \\
& -\dfrac{1}{3}\le m\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow -\dfrac{1}{3}\le m<1$
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 0;1 \right\}$
Đáp án A.