Google
Câu hỏi: Hỏi có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left| z-i \right|=5$ và ${{z}^{2}}$ là số thuần ảo?
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 4.
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 4.
Đặt $z=x+iy$ (với $x,y\in \mathbb{R}$ ). Ta có : $\left| z-i \right|=5\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=25 \left( 1 \right)$
Ta có : ${{z}^{2}}$ là số thuần ảo $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-{{y}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=y \\
& x=-y \\
\end{aligned} \right. \left( 2 \right) $. Suy ra $ {{x}^{2}}+{{\left( x-1 \right)}^{2}}=25 $ hay $ {{x}^{2}}+{{\left( x+1 \right)}^{2}}=25\Leftrightarrow x=4\vee x=-3\vee x=3\vee x=-4 $. Vậy có 4 số phức $ z$ thỏa yêu cầu bài toán.
Ta có : ${{z}^{2}}$ là số thuần ảo $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-{{y}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=y \\
& x=-y \\
\end{aligned} \right. \left( 2 \right) $. Suy ra $ {{x}^{2}}+{{\left( x-1 \right)}^{2}}=25 $ hay $ {{x}^{2}}+{{\left( x+1 \right)}^{2}}=25\Leftrightarrow x=4\vee x=-3\vee x=3\vee x=-4 $. Vậy có 4 số phức $ z$ thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án D.