Hỏi có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=\left( {{m}^{2}}-1...

Khi $m=1$ thì $y=-x+4$ là hàm nghịch biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$ nên nhận $m=1$. Khi $m=-1$ thì $y=-2{{x}^{2}}-x+4$ có đồ thị là một Parabol nghịch biến trên $\left( -\dfrac{1}{4};+\infty \right)$ nên loại $m=-1$. Khi $m\ne \pm 1$ thì hàm số đã cho là hàm số bậc ba, nghịch biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$ khi và chỉ khi ${y}'\le 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow 3\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x-1\le 0$
$\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3\left( {{m}^{2}}-1 \right)<0 \\
& \Delta =\left( {{m}^{2}}-1 \right)-3\left( {{m}^{2}}-1 \right).\left( -1 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<m<1 \\
& 4{{m}^{2}}-2m-2\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<m<1 \\
& -\dfrac{1}{2}\le m\le 1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}\le m<1$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên suy ra $m=0$. Vậy có hai giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là $m=0;m=1$.