Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương $a, a\le 2023$ sao cho tồn tại số...

Điều kiện xác định: .
Bất phương trình đã cho . Đặt
Khi đó, bất phương trình trở thành: .
Đặt suy ra .
Xét hàm số
Từ bảng biến thiên suy ra với mọi nên .
Khi đó: . Xét hàm số
Bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi .
Vậy nên có giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.