Google
Câu hỏi: Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở của phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số tự nhiên từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở của cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại (không cho mở nữa).
A. $\dfrac{1}{15}$
B. $\dfrac{189}{1003}$
C. $\dfrac{631}{3375}$
D. $\dfrac{1}{5}$
A. $\dfrac{1}{15}$
B. $\dfrac{189}{1003}$
C. $\dfrac{631}{3375}$
D. $\dfrac{1}{5}$
Chọn ra 3 số bất kỳ ta được duy nhất 1 dãy số tăng
Do đó không gian mẫu là $\left| \Omega \right|=C_{10}^{3}=120$
Các dãy số gồm 3 số tăng có tổng bằng 10 được chọn từ 10 số trên là:
$\left\{ \left( 0;1;9 \right);\left( 0;2;8 \right);\left( 0;3;7 \right);\left( 0;4;6 \right);\left( 1;2;7 \right);\left( 1;3;6 \right);\left( 1;4;5 \right);\left( 2;3;5 \right) \right\}$
Xác suất để B mở được cửa lần thứ nhất là: ${{p}_{1}}=\dfrac{C_{8}^{1}}{120}$
Xác suất để B mở được cửa lần thứ hai là: ${{p}_{2}}=\dfrac{C_{112}^{1}}{120}.\dfrac{C_{8}^{1}}{119}$
Xác suất để B mở được cửa lần thứ 3 là: ${{p}_{3}}=\dfrac{C_{112}^{1}}{120}.\dfrac{C_{111}^{1}}{119}.\dfrac{C_{8}^{1}}{118}$
Vậy xác suất để B mở được cửa phòng là: $p={{p}_{1}}+{{p}_{2}}+{{p}_{3}}=\dfrac{189}{1003}$.
Do đó không gian mẫu là $\left| \Omega \right|=C_{10}^{3}=120$
Các dãy số gồm 3 số tăng có tổng bằng 10 được chọn từ 10 số trên là:
$\left\{ \left( 0;1;9 \right);\left( 0;2;8 \right);\left( 0;3;7 \right);\left( 0;4;6 \right);\left( 1;2;7 \right);\left( 1;3;6 \right);\left( 1;4;5 \right);\left( 2;3;5 \right) \right\}$
Xác suất để B mở được cửa lần thứ nhất là: ${{p}_{1}}=\dfrac{C_{8}^{1}}{120}$
Xác suất để B mở được cửa lần thứ hai là: ${{p}_{2}}=\dfrac{C_{112}^{1}}{120}.\dfrac{C_{8}^{1}}{119}$
Xác suất để B mở được cửa lần thứ 3 là: ${{p}_{3}}=\dfrac{C_{112}^{1}}{120}.\dfrac{C_{111}^{1}}{119}.\dfrac{C_{8}^{1}}{118}$
Vậy xác suất để B mở được cửa phòng là: $p={{p}_{1}}+{{p}_{2}}+{{p}_{3}}=\dfrac{189}{1003}$.
Đáp án B.