Google
Câu hỏi: Họ tất cả nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{x}\left( 1+\frac{x}{{{\cos }^{2}}x} \right)$ với $x\in \left( 0;+\infty \right)\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$ là
A. $-\frac{1}{{{x}^{2}}}+\tan x+C$.
B. $\ln x+\tan x+C$.
C. $-\frac{1}{{{x}^{2}}}-\tan x+C$.
D. $\ln x-\tan x+C$.
A. $-\frac{1}{{{x}^{2}}}+\tan x+C$.
B. $\ln x+\tan x+C$.
C. $-\frac{1}{{{x}^{2}}}-\tan x+C$.
D. $\ln x-\tan x+C$.
Ta có $\int{f\left( x \right)}\text{d}x=\int{\frac{1}{x}\left( 1+\frac{x}{{{\cos }^{2}}x} \right)}\text{d}x$ $=\int{\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{{{\cos }^{2}}x} \right)}\text{d}x$ $=\int{\frac{1}{x}\text{d}x+\int{\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}}\text{d}x}$ $=\ln x+\tan x+C$.
Đáp án B.