Google
Câu hỏi: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{2x-1}{{{(x+1)}^{2}}}$ trên khoảng $(-1;+\infty )$ là
A. $2\ln (x+1)+\dfrac{1}{x+1}+C$
B. $2\ln (x+1)-\dfrac{3}{x+1}+C$
C. $2\ln (x+1)-\dfrac{1}{x+1}+C$
D. $2\ln (x+1)+\dfrac{3}{x+1}+C$
A. $2\ln (x+1)+\dfrac{1}{x+1}+C$
B. $2\ln (x+1)-\dfrac{3}{x+1}+C$
C. $2\ln (x+1)-\dfrac{1}{x+1}+C$
D. $2\ln (x+1)+\dfrac{3}{x+1}+C$
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=(1;-3;2)$
Ta có $\int{f(x)dx}=\int{\dfrac{2x-1}{{{(x+1)}^{2}}}dx=\int{\dfrac{2(x+1)-3}{{{(x+1)}^{2}}}dx}}$
$=\int{\left[ \dfrac{2}{x+1}-\dfrac{3}{{{(x+1)}^{2}}} \right]dx=2\ln (x+1)+\dfrac{3}{x+1}+C}$ (vì $x>-1$ )
Ta có $\int{f(x)dx}=\int{\dfrac{2x-1}{{{(x+1)}^{2}}}dx=\int{\dfrac{2(x+1)-3}{{{(x+1)}^{2}}}dx}}$
$=\int{\left[ \dfrac{2}{x+1}-\dfrac{3}{{{(x+1)}^{2}}} \right]dx=2\ln (x+1)+\dfrac{3}{x+1}+C}$ (vì $x>-1$ )
Đáp án D.