Google
Câu hỏi: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{x+2019}{x-1}$ trên khoảng $(1 ;+\infty)$ là
A. $x-2020 \ln (x-1)+C$.
B. $x+\dfrac{2020}{(x-1)^2}+C$.
C. $x+2020 \ln (x-1)+C$.
D. $x-\dfrac{2020}{(x-1)^2}+C$.
A. $x-2020 \ln (x-1)+C$.
B. $x+\dfrac{2020}{(x-1)^2}+C$.
C. $x+2020 \ln (x-1)+C$.
D. $x-\dfrac{2020}{(x-1)^2}+C$.
Ta có:
$
\begin{aligned}
& \int f(\mathrm{x}) \mathrm{d} x=\int \dfrac{x+2019}{x-1} \mathrm{~d} x=\int \dfrac{x-1+2020}{x-1} \mathrm{~d} x=\int\left(1+\dfrac{2020}{x-1}\right) \mathrm{d} x . \\
& =x+2020 \ln |x-1|+C=x+2020 \ln (x-1)+C .
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& \int f(\mathrm{x}) \mathrm{d} x=\int \dfrac{x+2019}{x-1} \mathrm{~d} x=\int \dfrac{x-1+2020}{x-1} \mathrm{~d} x=\int\left(1+\dfrac{2020}{x-1}\right) \mathrm{d} x . \\
& =x+2020 \ln |x-1|+C=x+2020 \ln (x-1)+C .
\end{aligned}
$
Đáp án C.