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Câu hỏi: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+x\sin 3x$ là
A. ${{x}^{2}}+\dfrac{\sin 3x}{9}-\dfrac{x\cos 3x}{3}+C.$
B. ${{x}^{2}}-\dfrac{\sin 3x}{9}+\dfrac{x\cos 3x}{3}+C.$
C. ${{x}^{2}}-\dfrac{\sin 3x}{9}-\dfrac{x\cos 3x}{9}+C.$
D. ${{x}^{2}}+\dfrac{\sin 3x}{3}-\dfrac{x\cos 3x}{3}+C.$
A. ${{x}^{2}}+\dfrac{\sin 3x}{9}-\dfrac{x\cos 3x}{3}+C.$
B. ${{x}^{2}}-\dfrac{\sin 3x}{9}+\dfrac{x\cos 3x}{3}+C.$
C. ${{x}^{2}}-\dfrac{\sin 3x}{9}-\dfrac{x\cos 3x}{9}+C.$
D. ${{x}^{2}}+\dfrac{\sin 3x}{3}-\dfrac{x\cos 3x}{3}+C.$
Ta có $\int{(2x+x\sin 3x)dx}=\int{2xdx}+\int{x\sin 3xdx}={{x}^{2}}+C-\dfrac{1}{3}\int{xd(\cos 3x)}$
$={{x}^{2}}+C-\dfrac{1}{3}x\cos 3x+\dfrac{1}{3}\int{\cos 3xdx}={{x}^{2}}-\dfrac{1}{3}x\cos 3x+\dfrac{1}{9}\sin 3x+C.$
$={{x}^{2}}+C-\dfrac{1}{3}x\cos 3x+\dfrac{1}{3}\int{\cos 3xdx}={{x}^{2}}-\dfrac{1}{3}x\cos 3x+\dfrac{1}{9}\sin 3x+C.$
Đáp án A.