Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{x^{2} - 4 x}{{(x - 2)}^{3}}

trên khoảng

(2; + \infty)

là
A.

\ln (x - 2) + \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} + C

.
B.

\ln (x - 2) - \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} + C

.
C.

\ln (x - 2) + \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} + C

.
D.

\ln (x - 2) - \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} + C

.

Ta có:

\int_{}^{} f (x) d x = \int_{}^{} \frac{{(x - 2)}^{2} - 4}{{(x - 2)}^{3}} d x = \int_{}^{} \frac{d x}{x - 2} - 4 \int_{}^{} {(x - 2)}^{- 3} d x

= \ln | x - 2 | - 4. \frac{{(x - 2)}^{- 2}}{- 2} + C \to_{}^{x > 2} \ln (x - 2) + \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} + C

Đáp án A.