Google
Câu hỏi: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sin 3x+\cos 4x$ là:
A. $-\dfrac{1}{3}\cos 3x+\dfrac{1}{4}\sin 4x+C$.
B. $3\cos 3x-4\sin 4x+C$.
C. $\dfrac{1}{3}\cos 3x-\dfrac{1}{4}\sin 4x+C$.
D. $-\dfrac{1}{3}\cos x+\dfrac{1}{4}\sin x+C$.
A. $-\dfrac{1}{3}\cos 3x+\dfrac{1}{4}\sin 4x+C$.
B. $3\cos 3x-4\sin 4x+C$.
C. $\dfrac{1}{3}\cos 3x-\dfrac{1}{4}\sin 4x+C$.
D. $-\dfrac{1}{3}\cos x+\dfrac{1}{4}\sin x+C$.
Ta có công thức nguyên hàm mở rộng quen thuộc:
$\int{\sin \left( ax+b \right)\text{d}x}=-\dfrac{1}{a}\cos \left( ax+b \right)+C$ ; $\int{\cos \left( ax+b \right)\text{d}x}=\dfrac{1}{a}\sin \left( ax+b \right)+C$.
Từ đó, ta có: $\int{f}\left( x \right)\text{d}x=\int{\left( \sin 3x+\cos 4x \right)}\text{d}x=-\dfrac{1}{3}\cos 3x+\dfrac{1}{4}\sin 4x+C$.
$\int{\sin \left( ax+b \right)\text{d}x}=-\dfrac{1}{a}\cos \left( ax+b \right)+C$ ; $\int{\cos \left( ax+b \right)\text{d}x}=\dfrac{1}{a}\sin \left( ax+b \right)+C$.
Từ đó, ta có: $\int{f}\left( x \right)\text{d}x=\int{\left( \sin 3x+\cos 4x \right)}\text{d}x=-\dfrac{1}{3}\cos 3x+\dfrac{1}{4}\sin 4x+C$.
Đáp án A.