Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2x+1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$ trên khoảng $\left( -1;+\infty \right)$ là

$\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\dfrac{2x+1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\dfrac{2\left( x+1 \right)-1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\left[ \dfrac{2}{\left( x+1 \right)}-\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \right]dx}=2\ln \left( x+1 \right)+\dfrac{1}{x+1}+C$