Google
Câu hỏi: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$ là
A. $2\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C$.
B. $\dfrac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}+C$.
C. $\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C$.
D. $\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C$.
A. $2\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C$.
B. $\dfrac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}+C$.
C. $\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C$.
D. $\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C$.
Đặt $u=\sqrt{{{x}^{2}}+1}\Leftrightarrow {{u}^{2}}={{x}^{2}}+1$ $\Rightarrow 2udu=2xdx\Leftrightarrow udu=xdx$
Khi đó $\int{f\left( x \right)dx}=\int{\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}dx=\int{\dfrac{udu}{u}=u+C}$
Do đó $\int{f\left( x \right)dx}=\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C$.
Khi đó $\int{f\left( x \right)dx}=\int{\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}dx=\int{\dfrac{udu}{u}=u+C}$
Do đó $\int{f\left( x \right)dx}=\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C$.
Đáp án D.
