. Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=x\left( 1+2\sin x...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = x (1 + 2 \sin x)

là
A.

x^{2} - (2 x - 2) \sin x + C .

B.

x^{2} - 2 x . \cos x + 2 \sin x + C .

C.

\frac{1}{2} x^{2} + 2 x . \cos x - 2 \sin x + C .

D.

\frac{1}{2} x^{2} - 2 x . \cos x + 2 \sin x + C .

Do hai hàm số khác nhau nên bài toán cần sử dụng nguyên hàm từng phần.
Đặt

{\begin{aligned} x = u \\ \sin x d u = d v \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} d x = d u \\ v = - \cos x \end{aligned} \Rightarrow I = \frac{x^{2}}{2} + 2 (- x \cos x + \int \cos x d x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x \cos x + 2 \sin x + C

.

Đáp án D.