Google
Câu hỏi: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x}{{{\cos }^{2}}x}$ trên khoảng $\left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ là
A. $x\tan x+\ln \left( \cos x \right)+C.$
B. $x\tan x-\ln \left| \cos x \right|+C.$
C. $-x\tan x+\ln \left( \cos x \right)+C.$
D. $-x\tan x-\ln \left| \cos x \right|+C.$
A. $x\tan x+\ln \left( \cos x \right)+C.$
B. $x\tan x-\ln \left| \cos x \right|+C.$
C. $-x\tan x+\ln \left( \cos x \right)+C.$
D. $-x\tan x-\ln \left| \cos x \right|+C.$
Đặt $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
u=x \\
dv=\dfrac{dx}{{{\cos }^{2}}x} \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
du=dx \\
v=\tan x \\
\end{array} \right.\Rightarrow \int{f\left( x \right)dx}=x\tan x-\int{\tan xdx}$
Suy ra $\int{f\left( x \right)dx}=x\tan x-\int{\dfrac{\sin x}{\cos x}dx}=x\tan x+\int{\dfrac{d\left( \cos x \right)}{\cos x}}=x\tan x+\ln \left( \cos x \right)+C.$
u=x \\
dv=\dfrac{dx}{{{\cos }^{2}}x} \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
du=dx \\
v=\tan x \\
\end{array} \right.\Rightarrow \int{f\left( x \right)dx}=x\tan x-\int{\tan xdx}$
Suy ra $\int{f\left( x \right)dx}=x\tan x-\int{\dfrac{\sin x}{\cos x}dx}=x\tan x+\int{\dfrac{d\left( \cos x \right)}{\cos x}}=x\tan x+\ln \left( \cos x \right)+C.$
Đáp án A.