Google
Câu hỏi: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=4x\left( 1+\ln x \right)$ là
A. $2{{x}^{2}}\ln x+3{{x}^{2}}.$
B. $2{{x}^{2}}\ln x+{{x}^{2}}.$
C. $2{{x}^{2}}\ln x+3{{x}^{2}}+C.$
D. $2{{x}^{2}}\ln x+{{x}^{2}}+C.$
A. $2{{x}^{2}}\ln x+3{{x}^{2}}.$
B. $2{{x}^{2}}\ln x+{{x}^{2}}.$
C. $2{{x}^{2}}\ln x+3{{x}^{2}}+C.$
D. $2{{x}^{2}}\ln x+{{x}^{2}}+C.$
Hướng Dẫn. Đặt$\left\{ \begin{matrix}
u=1+\ln x \\
dv=4xdx \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
du=\dfrac{1}{x}dx \\
v=2{{x}^{2}} \\
\end{matrix} \right.$
suy ra $\int{f(x)dx=}2{{x}^{2}} \left( 1+\ln x \right)-\int{2xdx=}2{{x}^{2}} \left( 1+\ln x \right)-{{x}^{2}}+C=2{{x}^{2}}\ln x+{{x}^{2}}+C.$
u=1+\ln x \\
dv=4xdx \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
du=\dfrac{1}{x}dx \\
v=2{{x}^{2}} \\
\end{matrix} \right.$
suy ra $\int{f(x)dx=}2{{x}^{2}} \left( 1+\ln x \right)-\int{2xdx=}2{{x}^{2}} \left( 1+\ln x \right)-{{x}^{2}}+C=2{{x}^{2}}\ln x+{{x}^{2}}+C.$
Đáp án D.