Google
Câu hỏi: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2\text{x}\left( 3+{{e}^{x}} \right)$ là
A. $3{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}{{e}^{x}}-2{{\text{e}}^{x}}+C$
B. $6{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}{{e}^{x}}+2{{\text{e}}^{x}}+C$
C. $3{{\text{x}}^{2}}+{{e}^{x}}-2\text{x}{{e}^{x}}+C$
D. $3{{x}^{2}}+2\text{x}{{e}^{x}}+2{{\text{e}}^{x}}+C$
A. $3{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}{{e}^{x}}-2{{\text{e}}^{x}}+C$
B. $6{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}{{e}^{x}}+2{{\text{e}}^{x}}+C$
C. $3{{\text{x}}^{2}}+{{e}^{x}}-2\text{x}{{e}^{x}}+C$
D. $3{{x}^{2}}+2\text{x}{{e}^{x}}+2{{\text{e}}^{x}}+C$
Ta có $\int{f\left( x \right)d\text{x}}=\int{2\text{x}\left( 3+{{e}^{x}} \right)d\text{x}}=6\int{x\text{dx}}+2\int{x{{e}^{x}}d\text{x}}$
Đặt: $\left\{ \begin{aligned}
& u=x \\
& dv={{e}^{x}}d\text{x} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=d\text{x} \\
& v={{e}^{x}} \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó: $\int{f\left( x \right)d\text{x}}=3{{\text{x}}^{2}}+2\left( x{{e}^{x}}-\int{{{e}^{x}}d\text{x}} \right)=3{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}{{e}^{x}}-2{{\text{e}}^{x}}+C$.
Phương pháp CASIO – VINACAL
Vậy đáp án A đúng (vì kết quả của hiệu trên xấp xỉ 0)
Đặt: $\left\{ \begin{aligned}
& u=x \\
& dv={{e}^{x}}d\text{x} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=d\text{x} \\
& v={{e}^{x}} \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó: $\int{f\left( x \right)d\text{x}}=3{{\text{x}}^{2}}+2\left( x{{e}^{x}}-\int{{{e}^{x}}d\text{x}} \right)=3{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}{{e}^{x}}-2{{\text{e}}^{x}}+C$.
Phương pháp CASIO – VINACAL
| Thao tác trên máy tính | Màn hình hiển thị |
| Sử dụng chức năng đạo hàm của máy tính Ấn | |
| Kiểm tra đáp án A Ấn ${{\left. \dfrac{d}{d\text{x}}\left( \underbrace{3{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}{{e}^{x}}-2{{\text{e}}^{x}}}_{\left( A \right)} \right) \right|}_{x=x}}-2\text{x}\left( 3+{{e}^{x}} \right)$ → CALC → "Nhập 1,1" →$$ |
Đáp án A.