Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2\text{x}\left(...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = 2 x (3 + e^{x})

là
A.

3 x^{2} + 2 x e^{x} - 2 e^{x} + C

B.

6 x^{2} + 2 x e^{x} + 2 e^{x} + C

C.

3 x^{2} + e^{x} - 2 x e^{x} + C

D.

3 x^{2} + 2 x e^{x} + 2 e^{x} + C

Ta có

\int f (x) d x = \int 2 x (3 + e^{x}) d x = 6 \int x dx + 2 \int x e^{x} d x

Đặt:

{\begin{aligned} u = x \\ d v = e^{x} d x \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} d u = d x \\ v = e^{x} \end{aligned}

.
Do đó:

\int f (x) d x = 3 x^{2} + 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x) = 3 x^{2} + 2 x e^{x} - 2 e^{x} + C

.
Phương pháp CASIO – VINACAL

Thao tác trên máy tính	Màn hình hiển thị
Sử dụng chức năng đạo hàm của máy tính Ấn
Kiểm tra đáp án A Ấn ${\frac{d}{d x} (\underset{(A)}{\underset{⏟}{3 x^{2} + 2 x e^{x} - 2 e^{x}}}) \|}_{x = x} - 2 x (3 + e^{x})$ → CALC → "Nhập 1,1" →$$

Vậy đáp án A đúng (vì kết quả của hiệu trên xấp xỉ 0)

Đáp án A.