Google
Câu hỏi: Họ nguyên hàm của hàm $\int{\dfrac{1+2\ln x}{x}}dx$ là
A. $\ln x+2{{\ln }^{2}}x+C$.
B. $\ln x+{{\ln }^{2}}x+C$.
C. $x+{{\ln }^{2}}x+C$.
D. $x+{{\ln }^{2}}x+C$.
A. $\ln x+2{{\ln }^{2}}x+C$.
B. $\ln x+{{\ln }^{2}}x+C$.
C. $x+{{\ln }^{2}}x+C$.
D. $x+{{\ln }^{2}}x+C$.
Đặt $t=1+2\ln x\Rightarrow dt=\dfrac{2}{x}dx$.
$\Rightarrow \int{\dfrac{1+2\ln x}{x}}dx=\int{\dfrac{t}{2}dt=\dfrac{1}{4}{{t}^{2}}}+c=\dfrac{1}{4}{{\left( 1+2\ln x \right)}^{2}}+c={{\ln }^{2}}x+\ln x+\dfrac{1}{4}+c={{\ln }^{2}}x+\ln x+C$.
$\Rightarrow \int{\dfrac{1+2\ln x}{x}}dx=\int{\dfrac{t}{2}dt=\dfrac{1}{4}{{t}^{2}}}+c=\dfrac{1}{4}{{\left( 1+2\ln x \right)}^{2}}+c={{\ln }^{2}}x+\ln x+\dfrac{1}{4}+c={{\ln }^{2}}x+\ln x+C$.
Đáp án B.