Google
Câu hỏi: Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+5$ là:
A. $12{{x}^{2}}+6x+C.$
B. ${{x}^{4}}+{{x}^{3}}+C.$
C. ${{x}^{4}}+{{x}^{3}}+5x+C.$
D. $4{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+5x+C.$
A. $12{{x}^{2}}+6x+C.$
B. ${{x}^{4}}+{{x}^{3}}+C.$
C. ${{x}^{4}}+{{x}^{3}}+5x+C.$
D. $4{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+5x+C.$
Ta thấy: $\left( {{x}^{4}}+{{x}^{3}}+5x \right)'=4x{}^{3}+3{{x}^{2}}+5=f\left( x \right)$
Do đó hàm số $F\left( x \right)=x{}^{4}+{{x}^{3}}+5x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+5$
Vậy họ nguyên hàm của hàm số đã cho là: $F\left( x \right)=x{}^{4}+{{x}^{3}}+5x+C.$
Do đó hàm số $F\left( x \right)=x{}^{4}+{{x}^{3}}+5x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+5$
Vậy họ nguyên hàm của hàm số đã cho là: $F\left( x \right)=x{}^{4}+{{x}^{3}}+5x+C.$
Đáp án C.