Google
Câu hỏi: Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\ln 2x$ là
A. ${{e}^{2x}}+C$.
B. $x\ln 2x-\dfrac{x}{2}+C$.
C. $x\ln x-x+C$.
D. $x\ln 2x-x+C$.
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=\ln 2x \\
& \text{d}v=\text{d}x \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \text{d}u=\dfrac{1}{x}\text{d}x \\
& v=x \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó: $\int{\ln 2x\text{d}x}=x\ln 2x-\int{x.\dfrac{1}{x}\text{d}x}=x\ln 2x-\int{\text{d}x}=x\ln 2x-x+C$.
A. ${{e}^{2x}}+C$.
B. $x\ln 2x-\dfrac{x}{2}+C$.
C. $x\ln x-x+C$.
D. $x\ln 2x-x+C$.
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=\ln 2x \\
& \text{d}v=\text{d}x \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \text{d}u=\dfrac{1}{x}\text{d}x \\
& v=x \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó: $\int{\ln 2x\text{d}x}=x\ln 2x-\int{x.\dfrac{1}{x}\text{d}x}=x\ln 2x-\int{\text{d}x}=x\ln 2x-x+C$.
Đáp án D.