Google
Câu hỏi: Hình vuông $ABCD$ có diện tích là 36 và đoạn $AB$ song song với trục $Ox.$ Các đỉnh $A,B,C$ lần lượt nằm trên các đồ thị $y={{\log }_{a}}x,y=2{{\log }_{a}}x,y=3{{\log }_{a}}x\left( 0<a,a\ne 1 \right)$. Biết rằng $a=\sqrt[n]{3}$, với $n\in \mathbb{N}$, $n\ge 2.$ Giá trị của $n$ bằng
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 6.
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 6.
Gọi $A\left( m;{{\log }_{a}}m \right);B\left( p;2{{\log }_{a}}P \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( p-m;2{{\log }_{a}}p-{{\log }_{a}}m \right)\parallel Ox$
$\Rightarrow 2{{\log }_{a}}p-{{\log }_{a}}m=0\Leftrightarrow {{\log }_{a}}{{p}^{2}}={{\log }_{a}}m.$
Suy ra $m={{p}^{2}};$ gọi $C\left( q;3{{\log }_{a}}q \right)\Rightarrow \overrightarrow{BC}\left( q-p;3{{\log }_{a}}q-2{{\log }_{a}}p \right)\bot Ox\Rightarrow q=p$
Lại có $AB=BC\Rightarrow \left| p-m \right|=\left| 3{{\log }_{a}}q-2{{\log }_{a}}p \right|=\sqrt{36}=6\Leftrightarrow \left| p-{{p}^{2}} \right|=\left| {{\log }_{a}}p \right|=6$
Từ đây suy ra $p=3;{{a}^{6}}=3\Rightarrow a=\sqrt[6]{3}\Rightarrow n=6.$
$\Rightarrow 2{{\log }_{a}}p-{{\log }_{a}}m=0\Leftrightarrow {{\log }_{a}}{{p}^{2}}={{\log }_{a}}m.$
Suy ra $m={{p}^{2}};$ gọi $C\left( q;3{{\log }_{a}}q \right)\Rightarrow \overrightarrow{BC}\left( q-p;3{{\log }_{a}}q-2{{\log }_{a}}p \right)\bot Ox\Rightarrow q=p$
Lại có $AB=BC\Rightarrow \left| p-m \right|=\left| 3{{\log }_{a}}q-2{{\log }_{a}}p \right|=\sqrt{36}=6\Leftrightarrow \left| p-{{p}^{2}} \right|=\left| {{\log }_{a}}p \right|=6$
Từ đây suy ra $p=3;{{a}^{6}}=3\Rightarrow a=\sqrt[6]{3}\Rightarrow n=6.$
Đáp án D.