Hình vuông $A B C D$ có diện tích là 36 và đoạn $A B$ song song với...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Hình vuông

A B C D

có diện tích là 36 và đoạn

A B

song song với trục

O x .

Các đỉnh

A, B, C

lần lượt nằm trên các đồ thị

y = \log_{a} x, y = 2 \log_{a} x, y = 3 \log_{a} x (0 < a, a \neq 1)

. Biết rằng

a = \sqrt[n]{3}

, với

n \in N

,

n \geq 2.

Giá trị của

n

bằng
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 6.

Gọi

A (m; \log_{a} m); B (p; 2 \log_{a} P) \Rightarrow \vec{A B} = (p - m; 2 \log_{a} p - \log_{a} m) ∥ O x

\Rightarrow 2 \log_{a} p - \log_{a} m = 0 \Leftrightarrow \log_{a} p^{2} = \log_{a} m .

Suy ra

m = p^{2};

gọi

C (q; 3 \log_{a} q) \Rightarrow \vec{B C} (q - p; 3 \log_{a} q - 2 \log_{a} p) ⊥ O x \Rightarrow q = p

Lại có

A B = B C \Rightarrow | p - m | = | 3 \log_{a} q - 2 \log_{a} p | = \sqrt{36} = 6 \Leftrightarrow | p - p^{2} | = | \log_{a} p | = 6

Từ đây suy ra

p = 3; a^{6} = 3 \Rightarrow a = \sqrt[6]{3} \Rightarrow n = 6.

Đáp án D.

Hình vuông ABCD có diện tích là 36 và đoạn AB song song với...