Google
Câu hỏi: Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left| f\left( x-1 \right)+m \right|$ có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
A. 12
B. 15
C. 18
D. 9
A. 12
B. 15
C. 18
D. 9
Nhận xét: Số giao điểm của $(C):y=f\left( x \right)$ với Ox bằng số giao điểm của $({C}'):y=f\left( x-1 \right)$ với Ox.
Vì $m>0$ nên $({{C}'}'):y=f\left( x-1 \right)+m$ có được bằng cách tịnh tiến $({C}'):y=f\left( x-1 \right)$ lên m đơn vị.
• Trường hợp 2: $m=3$. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (nhận).
• Trường hợp 3: $3<m<6$. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (nhận).
• Trường hợp 4: $m\ge 6$. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại)
Vậy $3\le m<6$. Do $m\in {{\mathbb{Z}}^{*}}$ nên $m\in \left\{ 3;4;5 \right\}$
Vậy tổng giá trị của tất cả các phần tử của S bằng 12.
Vì $m>0$ nên $({{C}'}'):y=f\left( x-1 \right)+m$ có được bằng cách tịnh tiến $({C}'):y=f\left( x-1 \right)$ lên m đơn vị.
• Trường hợp 1: $0<m<3$. Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị (loại).• Trường hợp 2: $m=3$. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (nhận).
• Trường hợp 3: $3<m<6$. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (nhận).
• Trường hợp 4: $m\ge 6$. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại)
Vậy $3\le m<6$. Do $m\in {{\mathbb{Z}}^{*}}$ nên $m\in \left\{ 3;4;5 \right\}$
Vậy tổng giá trị của tất cả các phần tử của S bằng 12.
Đáp án A.