Google
Câu hỏi: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=f(x)$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\left| f(x+1)+m \right|$ có 7 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của $S$ bằng
A. 12.
B. 3.
C. 6.
D. 9.
A. 12.
B. 3.
C. 6.
D. 9.
Xét hàm số $g(x)=f(x+1)+m$. Ta có ${g}'(x)={f}'(x+1)$.
Vì hàm số $f\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị do đó hàm số $g(x)=f(x+1)+m$ có 3 điểm cực trị.
Để hàm số $y=\left| f(x+1)+m \right|$ có 7 điểm cực trị thì phương trình $f(x+1)=-m$ phải có có 4 nghiệm đơn phân biệt hay $-3<-m<2\Leftrightarrow -2<m<3.$
Vì $m$ nguyên dương nên $m\in \left\{ 1,2 \right\}$.
Vì hàm số $f\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị do đó hàm số $g(x)=f(x+1)+m$ có 3 điểm cực trị.
Để hàm số $y=\left| f(x+1)+m \right|$ có 7 điểm cực trị thì phương trình $f(x+1)=-m$ phải có có 4 nghiệm đơn phân biệt hay $-3<-m<2\Leftrightarrow -2<m<3.$
Vì $m$ nguyên dương nên $m\in \left\{ 1,2 \right\}$.
Đáp án B.