Google
Câu hỏi: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|$ có 5 điểm cực trị?
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|$ được suy ra từ đồ thị (C) ban đầu như sau
+ Tịnh tiến (C) sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) m đơn vị. Ta được đồ thị $\left( C' \right):y=f\left( x+1 \right)+m$
+ Phần đồ thị $\left( C' \right)$ nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số $y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|$
Ta được bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)=f\left( x+1 \right)+m$ như sau:
Để hàm số $y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|$ có 5 điểm cực trị thì đồ thị của hàm số $\left( C' \right):y=f\left( x+1 \right)+m$ phải cắt trục Ox tại 2 hoặc 3 giao điểm.
Đề bài yêu cầu tìm m nguyên dương nên ta xét trường hợp $\left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& -3+m\ge 0 \\
& -6+m<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 3\le m<6$
Vậy có ba giá trị nguyên dương của m là $m\in \left\{ 3;4;5 \right\}$
+ Tịnh tiến (C) sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) m đơn vị. Ta được đồ thị $\left( C' \right):y=f\left( x+1 \right)+m$
+ Phần đồ thị $\left( C' \right)$ nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số $y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|$
Ta được bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)=f\left( x+1 \right)+m$ như sau:
Để hàm số $y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|$ có 5 điểm cực trị thì đồ thị của hàm số $\left( C' \right):y=f\left( x+1 \right)+m$ phải cắt trục Ox tại 2 hoặc 3 giao điểm.
Đề bài yêu cầu tìm m nguyên dương nên ta xét trường hợp $\left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& -3+m\ge 0 \\
& -6+m<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 3\le m<6$
Vậy có ba giá trị nguyên dương của m là $m\in \left\{ 3;4;5 \right\}$
Đáp án B.