Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$. Có bao...

Đồ thị hàm số $y=|f(x+1)+m|$ được suy ra từ đồ thị (C) ban đầu như sau
+ Tịnh tiến (C) sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) m đơn vị. Ta được đồ thị $\left(C^{\prime }\right):y=f(x+1)+m$
+ Phần đồ thị $\left(C^{\prime }\right)$ nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số $y=|f(x+1)+m|$
Ta được bảng biến thiên của hàm số $g\left(x\right)=f(x+1)+m$ như sau:

Để hàm số $y=|f(x+1)+m|$ có 5 điểm cực trị thì đồ thị của hàm số $\left(C^{\prime }\right):y=f(x+1)+m$ phải cắt trục Ox tại 2 hoặc 3 giao điểm.
Đề bài yêu cầu tìm m nguyên dương nên ta xét trường hợp $\{\begin{array}{rl}& m>0\\ & -3+m\ge 0\\ & -6+m<0\end{array}\iff 3\le m<6$
Vậy có ba giá trị nguyên dương của m là $m\in \{3;4;5\}$