Google
Câu hỏi: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}.$
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ad > bc > 0.
B. 0 > ad > bc.
C. ad < bc < 0.
D. 0 < ad < bc.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ad > bc > 0.
B. 0 > ad > bc.
C. ad < bc < 0.
D. 0 < ad < bc.
Dựa vào đồ thị ta có:
+) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, suy ra:
${y}'=\dfrac{ad-bc}{{{\left( cx+d \right)}^{2}}}<0,$ với $x\ne -\dfrac{d}{c}\Leftrightarrow ad-bc<0\Leftrightarrow ad<bc\left( * \right)\to $ loại A, B.
+) Đồ thị cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ $x=-\dfrac{b}{a}>0\Leftrightarrow ab<0$ (1).
+) Đồ thị có tiệm cận ngang $y=\dfrac{a}{c}>0\Leftrightarrow ac>0$ (2).
Từ (1), (2) $\Rightarrow {{a}^{2}}bc<0\Leftrightarrow bc<0$ (2*) (vì $a\ne 0$ ).
Từ (*), (2*) $\Rightarrow ad<bc<0.$
+) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, suy ra:
${y}'=\dfrac{ad-bc}{{{\left( cx+d \right)}^{2}}}<0,$ với $x\ne -\dfrac{d}{c}\Leftrightarrow ad-bc<0\Leftrightarrow ad<bc\left( * \right)\to $ loại A, B.
+) Đồ thị cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ $x=-\dfrac{b}{a}>0\Leftrightarrow ab<0$ (1).
+) Đồ thị có tiệm cận ngang $y=\dfrac{a}{c}>0\Leftrightarrow ac>0$ (2).
Từ (1), (2) $\Rightarrow {{a}^{2}}bc<0\Leftrightarrow bc<0$ (2*) (vì $a\ne 0$ ).
Từ (*), (2*) $\Rightarrow ad<bc<0.$
Đáp án C.