Google
Câu hỏi: Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị $y=f\left( x \right)$ tại ba điểm có hoành độ $0,a,b\left( a<0<b \right)$. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f\left( x \right)$ và trục hoành, khẳng định nào sau đây là sai?
A. $S=\left| \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}\text{ dx} \right|$.
B. $S=-\int\limits_{a}^{0}{f\left( x \right)\text{dx}}-\int\limits_{0}^{b}{f\left( x \right)}\text{ dx}$.
C. $S=\int\limits_{a}^{0}{f\left( x \right)\text{dx}}+\int\limits_{0}^{b}{f\left( x \right)}\text{ dx}$.
D. $S=\left| \int\limits_{a}^{0}{f\left( x \right)\text{dx}} \right|+\left| \int\limits_{0}^{b}{f\left( x \right)}\text{ dx} \right|$.
A. $S=\left| \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}\text{ dx} \right|$.
B. $S=-\int\limits_{a}^{0}{f\left( x \right)\text{dx}}-\int\limits_{0}^{b}{f\left( x \right)}\text{ dx}$.
C. $S=\int\limits_{a}^{0}{f\left( x \right)\text{dx}}+\int\limits_{0}^{b}{f\left( x \right)}\text{ dx}$.
D. $S=\left| \int\limits_{a}^{0}{f\left( x \right)\text{dx}} \right|+\left| \int\limits_{0}^{b}{f\left( x \right)}\text{ dx} \right|$.
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng sau đó xét dấu của $f\left( x \right)$ trên từng khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Cách giải:
$S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{a}^{0}{\left| f\left( x \right) \right|dx}+\int\limits_{0}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|dx}$
$=-\int\limits_{a}^{0}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{0}^{b}{f\left( x \right)dx}$
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng sau đó xét dấu của $f\left( x \right)$ trên từng khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Cách giải:
$S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{a}^{0}{\left| f\left( x \right) \right|dx}+\int\limits_{0}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|dx}$
$=-\int\limits_{a}^{0}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{0}^{b}{f\left( x \right)dx}$
Đáp án B.