Hình phẳng giới hạn bởi tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$...

 Gọi $z=x+y i(x ; y \in R)$ thì mô đun $\left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$
Biến đổi giả thiết để có quỹ tích là elip $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1$.
Diện tích elip bằng $\pi .ab$.
Gọi $z=x+yi(x;y\in R)$ ta có $\left| z-3 \right|+\left| z+3 \right|=10$
$\Leftrightarrow \left| x-3+yi \right|+\left| x+3+yi \right|=10\Leftrightarrow \sqrt{{{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{(x+3)}^{2}}+{{y}^{2}}}=10$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x-3)^{2}+y^{2}}=10-\sqrt{(x+3)^{2}+y^{2}}$
$\Leftrightarrow x^{2}-6 x+9+y^{2}=100-20 \sqrt{(x+3)^{2}+y^{2}}+x^{2}+6 x+9+y^{2}$
$\Leftrightarrow 5 \sqrt{(x+3)^{2}+y^{2}}=3 x+25 \Leftrightarrow 25\left(x^{2}+6 x+9+y^{2}\right)=9 x^{2}+150 x+625$
$\Leftrightarrow 25 x^{2}+16 y^{2}=400 \Leftrightarrow \dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{5}=1$.
Quỹ tích điểm biểu diễn số phức $z$ là elip $\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{5}=1 \Rightarrow a=4 ; b=5$.
Diện tích elip là: $\mathrm{S}=\pi a b=20 \pi$.