Google
Câu hỏi: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích ${{S}_{1}}=\dfrac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích ${{S}_{2}}=\dfrac{5}{12}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính $I=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 3x+1 \right)dx}$.
A. $I=\dfrac{27}{4}.$
B. $I=\dfrac{5}{3}.$
C. $I=\dfrac{3}{4}.$
D. $I=\dfrac{37}{36}.$
A. $I=\dfrac{27}{4}.$
B. $I=\dfrac{5}{3}.$
C. $I=\dfrac{3}{4}.$
D. $I=\dfrac{37}{36}.$
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: $\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{1}}=\int\limits_{-2}^{0}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{8}{3} \\
& {{S}_{2}}=-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{5}{12} \\
\end{aligned} \right..$
$I=\int\limits_{1}^{0}{f\left( 3x+1 \right)dx}$.
Đặt $t=3x+1\Rightarrow dt=3dx.$
Đổi cận $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1\Rightarrow t=-2 \\
& x=0\Rightarrow t=1 \\
\end{aligned} \right.$.
$\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}\int\limits_{-2}^{1}{f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{3}\left[ \int\limits_{-2}^{0}{f\left( t \right)dt}+\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)dt} \right]=\dfrac{1}{3}\left( \dfrac{8}{3}-\dfrac{5}{12} \right)=\dfrac{3}{4}.$
& {{S}_{1}}=\int\limits_{-2}^{0}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{8}{3} \\
& {{S}_{2}}=-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{5}{12} \\
\end{aligned} \right..$
$I=\int\limits_{1}^{0}{f\left( 3x+1 \right)dx}$.
Đặt $t=3x+1\Rightarrow dt=3dx.$
Đổi cận $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1\Rightarrow t=-2 \\
& x=0\Rightarrow t=1 \\
\end{aligned} \right.$.
$\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}\int\limits_{-2}^{1}{f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{3}\left[ \int\limits_{-2}^{0}{f\left( t \right)dt}+\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)dt} \right]=\dfrac{1}{3}\left( \dfrac{8}{3}-\dfrac{5}{12} \right)=\dfrac{3}{4}.$
Đáp án C.