Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ và...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x)

và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích

S_{1} = \frac{8}{3}

và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích

S_{2} = \frac{5}{12}

(tham khảo hình vẽ bên). Tính

I = \int_{- 1}^{0} f (3 x + 1) d x

.

A.

I = \frac{27}{4} .

B.

I = \frac{5}{3} .

C.

I = \frac{3}{4} .

D.

I = \frac{37}{36} .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

{\begin{aligned} S_{1} = \int_{- 2}^{0} f (x) d x = \frac{8}{3} \\ S_{2} = - \int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{5}{12} \end{aligned} .

I = \int_{1}^{0} f (3 x + 1) d x

.
Đặt

t = 3 x + 1 \Rightarrow d t = 3 d x .

Đổi cận

{\begin{aligned} x = - 1 \Rightarrow t = - 2 \\ x = 0 \Rightarrow t = 1 \end{aligned}

.

\Rightarrow I = \frac{1}{3} \int_{- 2}^{1} f (t) d t = \frac{1}{3} [\int_{- 2}^{0} f (t) d t + \int_{0}^{1} f (t) d t] = \frac{1}{3} (\frac{8}{3} - \frac{5}{12}) = \frac{3}{4} .

Đáp án C.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và...