Google
Câu hỏi: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là
A. ${{S}_{xq}}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}$
B. ${{S}_{xq}}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{3}$
C. ${{S}_{xq}}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}}{3}$
D. ${{S}_{xq}}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{6}$
Giả sử hình nón ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a như hình vẽ bên. Ta có:
+) Bán kính đáy $R=OC=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
+) Độ dài đường sinh $l=AC=a$.
Vậy diện tích xung quanh hình nón
${{S}_{xq}}=\pi Rl=\pi .\dfrac{a\sqrt{3}}{3}a=\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}$.
A. ${{S}_{xq}}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}$
B. ${{S}_{xq}}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{3}$
C. ${{S}_{xq}}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}}{3}$
D. ${{S}_{xq}}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{6}$
Giả sử hình nón ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a như hình vẽ bên. Ta có:
+) Bán kính đáy $R=OC=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
+) Độ dài đường sinh $l=AC=a$.
Vậy diện tích xung quanh hình nón
${{S}_{xq}}=\pi Rl=\pi .\dfrac{a\sqrt{3}}{3}a=\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án A.