Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là
A.

S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{3}

B.

S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{3}

C.

S_{x q} = \frac{π a^{2}}{3}

D.

S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{6}

Giả sử hình nón ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a như hình vẽ bên. Ta có:
+) Bán kính đáy

R = O C = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}

.
+) Độ dài đường sinh

l = A C = a

.
Vậy diện tích xung quanh hình nón

S_{x q} = π R l = π . \frac{a \sqrt{3}}{3} a = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{3}

.

Đáp án A.