Google
Câu hỏi: Hình nón $\left( N \right)$ có đường sinh bằng $2a$. Thể tích lớn nhất của khối nón $\left( N \right)$ là:
A. $\dfrac{8\pi {{a}^{3}}}{3\sqrt{3}}$.
B. $\dfrac{16\pi {{a}^{3}}}{3\sqrt{3}}$.
C. $\dfrac{8\pi {{a}^{3}}}{9\sqrt{3}}$.
D. $\dfrac{16\pi {{a}^{3}}}{9\sqrt{3}}$.
A. $\dfrac{8\pi {{a}^{3}}}{3\sqrt{3}}$.
B. $\dfrac{16\pi {{a}^{3}}}{3\sqrt{3}}$.
C. $\dfrac{8\pi {{a}^{3}}}{9\sqrt{3}}$.
D. $\dfrac{16\pi {{a}^{3}}}{9\sqrt{3}}$.
$V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi h\left( 4{{a}^{2}}-{{h}^{2}} \right)=f\left( h \right)$
Đạo hàm ${f}'\left( h \right)=\dfrac{1}{3}\pi \left( 4{{a}^{2}}-3{{h}^{2}} \right)=0\Rightarrow h=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{V}_{\max }}=\dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{2a}{\sqrt{3}}\left( 4{{a}^{2}}-\dfrac{4{{a}^{2}}}{3} \right)=\dfrac{16\pi {{a}^{3}}}{9\sqrt{3}}$.
Đạo hàm ${f}'\left( h \right)=\dfrac{1}{3}\pi \left( 4{{a}^{2}}-3{{h}^{2}} \right)=0\Rightarrow h=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{V}_{\max }}=\dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{2a}{\sqrt{3}}\left( 4{{a}^{2}}-\dfrac{4{{a}^{2}}}{3} \right)=\dfrac{16\pi {{a}^{3}}}{9\sqrt{3}}$.
Đáp án D.