Hình nón $(N)$ có đường sinh bằng $2 a$ . Thể tích lớn...

The Knowledge · 18/2/22

Câu hỏi: Hình nón

(N)

có đường sinh bằng

2 a

. Thể tích lớn nhất của khối nón

(N)

là:
A.

\frac{8 π a^{3}}{3 \sqrt{3}}

.
B.

\frac{16 π a^{3}}{3 \sqrt{3}}

.
C.

\frac{8 π a^{3}}{9 \sqrt{3}}

.
D.

\frac{16 π a^{3}}{9 \sqrt{3}}

.

V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π h (4 a^{2} - h^{2}) = f (h)

Đạo hàm

f^{'} (h) = \frac{1}{3} π (4 a^{2} - 3 h^{2}) = 0 \Rightarrow h = \frac{2 a}{\sqrt{3}} \Rightarrow V_{max} = \frac{1}{3} π . \frac{2 a}{\sqrt{3}} (4 a^{2} - \frac{4 a^{2}}{3}) = \frac{16 π a^{3}}{9 \sqrt{3}}

.

Đáp án D.

Hình nón (N) có đường sinh bằng 2a. Thể tích lớn...