Google
Câu hỏi: Hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,AB=a,AC=2a$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng $\left( A'BC \right)$.
A. $\dfrac{2}{3}a$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$
C. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}a$
D. $\dfrac{1}{3}a$
Trong $\left( ABC \right)$ kẻ $AH\bot BC$ ta có
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& AH\bot BC \\
& AH\bot A'I\left( A'I\bot \left( ABC \right) \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AH\bot \left( A'BC \right) \\
& \Rightarrow d\left( A;\left( A'BC \right) \right)=AH \\
\end{aligned}$
Xét tam giác vuông ABC có:
$AH=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}}=\dfrac{a.2a}{\sqrt{{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{5}a}{5}$
A. $\dfrac{2}{3}a$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$
C. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}a$
D. $\dfrac{1}{3}a$
Trong $\left( ABC \right)$ kẻ $AH\bot BC$ ta có
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& AH\bot BC \\
& AH\bot A'I\left( A'I\bot \left( ABC \right) \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AH\bot \left( A'BC \right) \\
& \Rightarrow d\left( A;\left( A'BC \right) \right)=AH \\
\end{aligned}$
Xét tam giác vuông ABC có:
$AH=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}}=\dfrac{a.2a}{\sqrt{{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{5}a}{5}$
Đáp án C.