Google
Câu hỏi: Hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A; $AB=1;AC=2$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ trên ABCnằm trên đường thẳng $BC.$ Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng $A'BC.$
A. $\dfrac{2}{3}.$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
C. $\dfrac{1}{3}.$
D. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}.$
A. $\dfrac{2}{3}.$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
C. $\dfrac{1}{3}.$
D. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}.$
Phương pháp:
Tìm đường thẳng kẻ từ Avuông góc với mặt phẳng ( 'A BC) .
Cách giải:
Kẻ $AI\bot BC(I\in BC).~$
Lại có $A'H\bot \left( ABC \right)\Rightarrow A'H\bot AI.~$
$\Rightarrow AI\bot (A'BC)\Rightarrow d\left( A;\left( A'BC \right) \right)=AI.~$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABCta có:
⇒ $\dfrac{1}{A{{I}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{AC{{~}^{2}}}=\dfrac{1}{{{1}^{2}}}+~\dfrac{1}{{{2}^{2}}}~$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AI{{~}^{2}}}~=\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow AI=~\dfrac{2\sqrt{5}}{5}~$
Vậy $d\left( A;\left( ABC' \right) \right)=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
Tìm đường thẳng kẻ từ Avuông góc với mặt phẳng ( 'A BC) .
Cách giải:
Kẻ $AI\bot BC(I\in BC).~$
Lại có $A'H\bot \left( ABC \right)\Rightarrow A'H\bot AI.~$
$\Rightarrow AI\bot (A'BC)\Rightarrow d\left( A;\left( A'BC \right) \right)=AI.~$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABCta có:
⇒ $\dfrac{1}{A{{I}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{AC{{~}^{2}}}=\dfrac{1}{{{1}^{2}}}+~\dfrac{1}{{{2}^{2}}}~$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AI{{~}^{2}}}~=\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow AI=~\dfrac{2\sqrt{5}}{5}~$
Vậy $d\left( A;\left( ABC' \right) \right)=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
Đáp án D.