Google
Câu hỏi: Hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có cạnh đáy bằng $3 a$, cạnh bên bằng $3 a$. Tính khoảng cách $h$ từ đỉnh $S$ tới mặt phẳng đáy $(A B C)$.
A. $h=a$.
B. $h=a \sqrt{6}$.
C. $h=\dfrac{3 a}{2}$.
D. $h=a \sqrt{3}$.
Hình chóp $S . A B C$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên là hình tứ diện đều cạnh $3 a$.
Khi đó, hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng đáy $(A B C)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp
$
\begin{aligned}
& \text { tam giác } A B C \text {. Và } A H=R=\dfrac{A B \cdot B C . C A}{4 S_{\triangle A B C}}=\dfrac{(3 a)^3}{(3 a)^2 \sqrt{3}}=a \sqrt{3} . \\
& \text { Vậy } h=S H=\sqrt{S A^2-A H^2}=\sqrt{9 a^2-3 a^2}=a \sqrt{6} .
\end{aligned}
$
A. $h=a$.
B. $h=a \sqrt{6}$.
C. $h=\dfrac{3 a}{2}$.
D. $h=a \sqrt{3}$.
Hình chóp $S . A B C$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên là hình tứ diện đều cạnh $3 a$.
Khi đó, hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng đáy $(A B C)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp
$
\begin{aligned}
& \text { tam giác } A B C \text {. Và } A H=R=\dfrac{A B \cdot B C . C A}{4 S_{\triangle A B C}}=\dfrac{(3 a)^3}{(3 a)^2 \sqrt{3}}=a \sqrt{3} . \\
& \text { Vậy } h=S H=\sqrt{S A^2-A H^2}=\sqrt{9 a^2-3 a^2}=a \sqrt{6} .
\end{aligned}
$
Đáp án B.