Hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, tam giác $S A B$ đều...

The Funny · 14/5/23

Câu hỏi: Hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông, tam giác

S A B

đều và

(S A B) ⊥ (A B C D)

. Đường thẳng

S D

tạo với mặt

(A B C D)

một góc

α

thì giá trị

\tan α

bằng
A.

\frac{\sqrt{15}}{5}

B.

\frac{\sqrt{5}}{5}

C.

\frac{\sqrt{15}}{3}

D.

\frac{2 \sqrt{3}}{5}

Gọi cạnh hình vuông

A B C D

là

a

và

H

là trung điểm của

A B

. Vì tam giác

S A B

đều cạnh

a

nên

S H = \frac{\sqrt{3}}{2} a

. Và

H D = \sqrt{A H^{2} + A D^{2}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{4} + a^{2}} = \frac{\sqrt{5} a}{2}

. Mặt khác, ta cũng có

S H ⊥ (A B C D)

nên góc giữa

S D

và

(A B C D)

là

\hat{S D H}

. Xét tam giác

S D H

, ta có

\tan α = \tan \hat{S D H} = \frac{S H}{D H} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} a}{\frac{\sqrt{5}}{2} a} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}

.

Đáp án A.

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều...