Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, tam giác $SAB$ đều...

Gọi cạnh hình vuông $ABCD$ là $a$ và $H$ là trung điểm của $AB$. Vì tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ nên $SH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$. Và $HD=\sqrt{A{{H}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}}{4}+{{a}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{5}a}{2}$. Mặt khác, ta cũng có $SH\bot (ABCD)$ nên góc giữa $SD$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SDH}$. Xét tam giác $SDH$, ta có $\tan \alpha =\tan \widehat{SDH}=\dfrac{SH}{DH}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}a}{\dfrac{\sqrt{5}}{2}a}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}$.