Google
Câu hỏi: Hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right), SA=2a$, ∆ABC vuông tại B, $AB=a, BC=a\sqrt{3}$ (minh họa như hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt pẳng (ABC) bằng
A. $90{}^\circ $
B. $30{}^\circ $
C. $60{}^\circ $
D. $45{}^\circ $
Góc giữa đường thẳng SC và mặt pẳng (ABC) bằng
A. $90{}^\circ $
B. $30{}^\circ $
C. $60{}^\circ $
D. $45{}^\circ $
Ta có $SC\cap \left( ABC \right)=\left\{ C \right\}$ và $SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow \widehat{\left( SC, \left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SC, AC \right)}=\widehat{SCA}$
Ta có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=2a\Rightarrow \tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow \widehat{SCA}=45{}^\circ $.
Ta có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=2a\Rightarrow \tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow \widehat{SCA}=45{}^\circ $.
Đáp án D.