Google
Câu hỏi: Hình chóp ${S.ABC}$ có đáy là tam giác vuông cân tại ${B}$ và ${AB=2a}$. Tam giác ${SAB}$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp ${S.ABC}$.
A. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}}$.
B. ${\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}}$.
C. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}}$.
D. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}}$.
Gọi H là trung điểm AB. Theo giá thiết, ta có $SH\bot AB$.
Do $\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right)$ nên $SH\bot \left( ABC \right).$
Tam giác SAB đều, cạnh bằng 2a nên $SH=\dfrac{\left( 2a \right).\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
Tam giác ABC vuông cân tại B nên ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{A{{B}^{2}}}{2}=2{{a}^{2}}$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{\Delta .ABC}}=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
A. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}}$.
B. ${\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}}$.
C. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}}$.
D. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}}$.
Gọi H là trung điểm AB. Theo giá thiết, ta có $SH\bot AB$.
Do $\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right)$ nên $SH\bot \left( ABC \right).$
Tam giác SAB đều, cạnh bằng 2a nên $SH=\dfrac{\left( 2a \right).\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
Tam giác ABC vuông cân tại B nên ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{A{{B}^{2}}}{2}=2{{a}^{2}}$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{\Delta .ABC}}=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
Đáp án B.