Google
Câu hỏi: Hình chóp $S.ABC$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, tam giác $IA=IB\Rightarrow I\in \left( Q \right)$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$. Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp khối chóp $S.CMN$.
A. $R=\dfrac{\sqrt{93}}{12}$.
B. $R=\dfrac{\sqrt{29}}{8}$.
C. $R=\dfrac{5\sqrt{3}}{12}$.
D. $R=6$.
Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ.
Khi đó $M\left( 1;0;0 \right),D\left( 0;\dfrac{1}{2};0 \right),C\left( 1;\dfrac{1}{2};0 \right),S\left( 0;0;\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)\Rightarrow N\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0 \right)$.
Phương trình mặt cầu qua 4 điểm trên có dạng
$\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0$.
Vì $\left( S \right)$ qua 4 điểm trên, thế lần lượt $M,C,N,S$ vào $\left( S \right)$ ta được:
$\left\{ \begin{aligned}
& -2a+d+1=0 \\
& -2a-b+d+\dfrac{5}{4}=0 \\
& -a-b+d+\dfrac{1}{2}=0 \\
& -\sqrt{3}c+d+\dfrac{3}{4}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{3}{4} \\
& b=\dfrac{1}{4} \\
& c=\dfrac{5}{4\sqrt{3}} \\
& d=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}=\dfrac{\sqrt{93}}{12}$.
A. $R=\dfrac{\sqrt{93}}{12}$.
B. $R=\dfrac{\sqrt{29}}{8}$.
C. $R=\dfrac{5\sqrt{3}}{12}$.
D. $R=6$.
Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ.
Khi đó $M\left( 1;0;0 \right),D\left( 0;\dfrac{1}{2};0 \right),C\left( 1;\dfrac{1}{2};0 \right),S\left( 0;0;\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)\Rightarrow N\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0 \right)$.
Phương trình mặt cầu qua 4 điểm trên có dạng
$\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0$.
Vì $\left( S \right)$ qua 4 điểm trên, thế lần lượt $M,C,N,S$ vào $\left( S \right)$ ta được:
$\left\{ \begin{aligned}
& -2a+d+1=0 \\
& -2a-b+d+\dfrac{5}{4}=0 \\
& -a-b+d+\dfrac{1}{2}=0 \\
& -\sqrt{3}c+d+\dfrac{3}{4}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{3}{4} \\
& b=\dfrac{1}{4} \\
& c=\dfrac{5}{4\sqrt{3}} \\
& d=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}=\dfrac{\sqrt{93}}{12}$.
Đáp án A.