Google
Câu hỏi: Hình bên là đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$. Biết rằng tại các điểm A, B, C đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ${f}'\left( {{x}_{C}} \right)<{f}'\left( {{x}_{A}} \right)<{f}'\left( {{x}_{B}} \right)$.
B. ${f}'\left( {{x}_{B}} \right)<{f}'\left( {{x}_{A}} \right)<{f}'\left( {{x}_{C}} \right)$.
C. ${f}'\left( {{x}_{A}} \right)<{f}'\left( {{x}_{C}} \right)<{f}'\left( {{x}_{B}} \right)$.
D. ${f}'\left( {{x}_{A}} \right)<{f}'\left( {{x}_{B}} \right)<{f}'\left( {{x}_{C}} \right)$.
Dựa vào hình vẽ ta thấy:
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm $A$ song song với trục hoành $y=0$ nên tiếp tuyến này có hệ số góc bằng 0, tức là ${f}'\left( {{x}_{A}} \right)=0.$
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm $B$ là đồ thị của một hàm số bậc nhất dạng $y=ax+b$, hàm số này nghịch biến nên hệ số góc âm, ${f}'\left( {{x}_{B}} \right)<0.$
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm $C$ là đồ thị của một hàm số bậc nhất dạng $y=ax+b$, hàm số này đồng biến nên hệ số góc dương, tức ${f}'\left( {{x}_{C}} \right)>0.$
Vậy ${f}'\left( {{x}_{B}} \right)<{f}'\left( {{x}_{A}} \right)<{f}'\left( {{x}_{C}} \right).$
A. ${f}'\left( {{x}_{C}} \right)<{f}'\left( {{x}_{A}} \right)<{f}'\left( {{x}_{B}} \right)$.
B. ${f}'\left( {{x}_{B}} \right)<{f}'\left( {{x}_{A}} \right)<{f}'\left( {{x}_{C}} \right)$.
C. ${f}'\left( {{x}_{A}} \right)<{f}'\left( {{x}_{C}} \right)<{f}'\left( {{x}_{B}} \right)$.
D. ${f}'\left( {{x}_{A}} \right)<{f}'\left( {{x}_{B}} \right)<{f}'\left( {{x}_{C}} \right)$.
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm $A$ song song với trục hoành $y=0$ nên tiếp tuyến này có hệ số góc bằng 0, tức là ${f}'\left( {{x}_{A}} \right)=0.$
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm $B$ là đồ thị của một hàm số bậc nhất dạng $y=ax+b$, hàm số này nghịch biến nên hệ số góc âm, ${f}'\left( {{x}_{B}} \right)<0.$
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm $C$ là đồ thị của một hàm số bậc nhất dạng $y=ax+b$, hàm số này đồng biến nên hệ số góc dương, tức ${f}'\left( {{x}_{C}} \right)>0.$
Vậy ${f}'\left( {{x}_{B}} \right)<{f}'\left( {{x}_{A}} \right)<{f}'\left( {{x}_{C}} \right).$
Đáp án B.