Google
Câu hỏi: Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ ${ }^{235} U$ và ${ }^{238} U$, với tỷ lệ số hạt ${ }^{235} U$ và số hạt ${ }^{238} U$ là $\dfrac{7}{1000}$. Biết chu kì bán rã của ${ }^{235} U$ và ${ }^{238} U$ lần lượt là $7,00 \cdot 10^{18}$ năm và $4,50 \cdot 10^9$ năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt ${ }^{235} U$ và số hạt ${ }^{238} U$ là $\dfrac{3}{100}$ ?
A. 2,74 tỉ năm.
B. 2,22 tỉ năm.
C. 1,74 tỉ năm.
D. 3,15 tỉ năm.
A. 2,74 tỉ năm.
B. 2,22 tỉ năm.
C. 1,74 tỉ năm.
D. 3,15 tỉ năm.
Gọi $N_1$ và $N_2$ lần lượt là số hạt nhân ${ }^{235} U$ và ${ }^{238} U$ ở thời điểm cách chúng ta $t$ tỉ năm thõa mãn:
$
\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{3}{100}
$
Nếu ta chọn $N_2=1$ thì $N_1=0,03$.
Tỉ số hạt nhân hiện nay
$
\begin{gathered}
\left(\dfrac{N_1}{N_2}\right)_t=\dfrac{N_1 2^{-\dfrac{t}{0,7}}}{N_2 2^{-\dfrac{t}{4,5}}}=0,03 \dfrac{2^{-\dfrac{t}{0,7}}}{2^{-\dfrac{t}{4,5}}}=\dfrac{7}{1000} \\
\Rightarrow t=1,74 \text { tỉ năm }
\end{gathered}
$
$
\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{3}{100}
$
Nếu ta chọn $N_2=1$ thì $N_1=0,03$.
Tỉ số hạt nhân hiện nay
$
\begin{gathered}
\left(\dfrac{N_1}{N_2}\right)_t=\dfrac{N_1 2^{-\dfrac{t}{0,7}}}{N_2 2^{-\dfrac{t}{4,5}}}=0,03 \dfrac{2^{-\dfrac{t}{0,7}}}{2^{-\dfrac{t}{4,5}}}=\dfrac{7}{1000} \\
\Rightarrow t=1,74 \text { tỉ năm }
\end{gathered}
$
Đáp án C.
