Google
Câu hỏi: Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ ${}^{235}U$ và ${}^{238}U$, với tỉ lệ số hạt ${}^{235}U$ và số hạt ${}^{238}U$ là $\dfrac{7}{1000}$. Biết chu kì bán rã của ${}^{235}U$ và ${}^{238}U$ lần lượt là $7,{{00.10}^{8}}$ năm và $4,{{50.10}^{9}}$ năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt ${}^{235}U$ và số hạt ${}^{238}U$ là $\dfrac{3}{100}$ ?
A. 2,74 tỉ năm
B. 1,74 tỉ năm
C. 2,22 tỉ năm
D. 3,15 tỉ năm
A. 2,74 tỉ năm
B. 1,74 tỉ năm
C. 2,22 tỉ năm
D. 3,15 tỉ năm
Đặt $t=0$ là thời điểm mà tỷ lệ số hạt ${}^{235}U$ và số hạt ${}^{238}U$ là 3/100, ta có: $\dfrac{{{N}_{0(U235)}}}{{{N}_{0(U238)}}}=\dfrac{3}{100}$
Hiện nay, tức thời điểm t cần tìm, số hạt ${}^{235}U$ và số hạt ${}^{238}U$ còn lại lần lượt là:
${{N}_{U235}}={{N}_{0(U235)}}{{.2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{U235}}}}}$ và ${{N}_{U238}}={{N}_{0(U238)}}{{.2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{U238}}}}}$
$\to \dfrac{{{N}_{U235}}}{{{N}_{U238}}}=\dfrac{7}{1000}=\dfrac{{{N}_{0(U235)}}{{.2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{U235}}}}}}{{{N}_{0(U238)}}{{.2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{U238}}}}}}=\dfrac{3}{100}{{.2}^{t\left( \dfrac{1}{{{T}_{U238}}}-\dfrac{1}{{{T}_{U235}}} \right)}}\to t=1,{{74.10}^{9}}$ năm.
Hiện nay, tức thời điểm t cần tìm, số hạt ${}^{235}U$ và số hạt ${}^{238}U$ còn lại lần lượt là:
${{N}_{U235}}={{N}_{0(U235)}}{{.2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{U235}}}}}$ và ${{N}_{U238}}={{N}_{0(U238)}}{{.2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{U238}}}}}$
$\to \dfrac{{{N}_{U235}}}{{{N}_{U238}}}=\dfrac{7}{1000}=\dfrac{{{N}_{0(U235)}}{{.2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{U235}}}}}}{{{N}_{0(U238)}}{{.2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{U238}}}}}}=\dfrac{3}{100}{{.2}^{t\left( \dfrac{1}{{{T}_{U238}}}-\dfrac{1}{{{T}_{U235}}} \right)}}\to t=1,{{74.10}^{9}}$ năm.
Đáp án B.