Google
Câu hỏi: Hệ số của ${{x}^{6}}$ trong khai triển nhị thức $x{{\left( 2x-1 \right)}^{6}}+{{\left( 3x-1 \right)}^{8}}$ bằng:
A. -13368
B. 13368.
C. 20220.
D. 13848.
A. -13368
B. 13368.
C. 20220.
D. 13848.
Ta có $\begin{aligned}
& x{{\left( 2x-1 \right)}^{6}}+{{\left( 3x-1 \right)}^{8}}=x\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}.{{\left( 2x \right)}^{k}}.{{\left( -1 \right)}^{6-k}}}+\sum\limits_{l=0}^{8}{C_{8}^{l}.{{\left( 3x \right)}^{l}}.{{\left( -1 \right)}^{8-l}}} \\
& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =x\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}.{{\left( 2x \right)}^{k}}.{{\left( -1 \right)}^{6-k}}}+\sum\limits_{l=0}^{8}{C_{8}^{l}.{{\left( 3x \right)}^{l}}.{{\left( -1 \right)}^{8-l}}} \\
\end{aligned}$
Suy ra hệ số của ${{x}^{6}}$ trong khai triển nhị thức là: $C_{6}^{5}.{{\left( 2 \right)}^{5}}.{{\left( -1 \right)}^{6-5}}+C_{8}^{6}.{{\left( 3 \right)}^{6}}.{{\left( -1 \right)}^{8-6}}=20220$.
& x{{\left( 2x-1 \right)}^{6}}+{{\left( 3x-1 \right)}^{8}}=x\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}.{{\left( 2x \right)}^{k}}.{{\left( -1 \right)}^{6-k}}}+\sum\limits_{l=0}^{8}{C_{8}^{l}.{{\left( 3x \right)}^{l}}.{{\left( -1 \right)}^{8-l}}} \\
& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =x\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}.{{\left( 2x \right)}^{k}}.{{\left( -1 \right)}^{6-k}}}+\sum\limits_{l=0}^{8}{C_{8}^{l}.{{\left( 3x \right)}^{l}}.{{\left( -1 \right)}^{8-l}}} \\
\end{aligned}$
Suy ra hệ số của ${{x}^{6}}$ trong khai triển nhị thức là: $C_{6}^{5}.{{\left( 2 \right)}^{5}}.{{\left( -1 \right)}^{6-5}}+C_{8}^{6}.{{\left( 3 \right)}^{6}}.{{\left( -1 \right)}^{8-6}}=20220$.
Đáp án C.