Google
Câu hỏi: Hệ số của ${{x}^{6}}$ trong khai triển biểu thức $x{{\left( 2x-1 \right)}^{9}}+{{\left( 3x+1 \right)}^{7}}$ bằng
A. $-1344$.
B. $1071$.
C. $9135$.
D. $-273$.
A. $-1344$.
B. $1071$.
C. $9135$.
D. $-273$.
Ta có ${{\left( 2x-1 \right)}^{9}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}}.{{\left( 2x \right)}^{k}}.{{\left( -1 \right)}^{9-k}}$.
Do đó hệ số của ${{x}^{5}}$ trong khai triển ${{\left( 2x-1 \right)}^{9}}$ là $C_{9}^{5}{{.2}^{5}}.{{\left( -1 \right)}^{9-5}}=4032$.
Suy ra hệ số của ${{x}^{6}}$ trong khai triển $x{{\left( 2x-1 \right)}^{9}}$ là $4032$.
Ta có ${{\left( 3x+1 \right)}^{7}}=\sum\limits_{k=0}^{7}{C_{7}^{k}{{\left( 3x \right)}^{k}}{{.1}^{7-k}}}$.
Suy ra hệ số của ${{x}^{6}}$ trong khai triển ${{\left( 3x+1 \right)}^{7}}$ là $C_{7}^{6}{{.3}^{6}}{{.1}^{1}}=5103$.
Vậy hệ số của ${{x}^{6}}$ trong khai triển biểu thức $x{{\left( 2x-1 \right)}^{9}}+{{\left( 3x+1 \right)}^{7}}$ bằng $4032+5103=9135$.
Do đó hệ số của ${{x}^{5}}$ trong khai triển ${{\left( 2x-1 \right)}^{9}}$ là $C_{9}^{5}{{.2}^{5}}.{{\left( -1 \right)}^{9-5}}=4032$.
Suy ra hệ số của ${{x}^{6}}$ trong khai triển $x{{\left( 2x-1 \right)}^{9}}$ là $4032$.
Ta có ${{\left( 3x+1 \right)}^{7}}=\sum\limits_{k=0}^{7}{C_{7}^{k}{{\left( 3x \right)}^{k}}{{.1}^{7-k}}}$.
Suy ra hệ số của ${{x}^{6}}$ trong khai triển ${{\left( 3x+1 \right)}^{7}}$ là $C_{7}^{6}{{.3}^{6}}{{.1}^{1}}=5103$.
Vậy hệ số của ${{x}^{6}}$ trong khai triển biểu thức $x{{\left( 2x-1 \right)}^{9}}+{{\left( 3x+1 \right)}^{7}}$ bằng $4032+5103=9135$.
Đáp án C.