Google
Câu hỏi: Hệ số của số hạng chứa ${{x}^{7}}$ trong khai triển nhị thức ${{\left( x-\dfrac{2}{x\sqrt{x}} \right)}^{12}}$ (với $x>0$ ) là:
A. 376.
B. $-264.$
C. 264.
D. 260.
A. 376.
B. $-264.$
C. 264.
D. 260.
Số hạng tổng quát của khai triển ${{\left( x-\dfrac{2}{x\sqrt{x}} \right)}^{12}}$ (với $x>0$ ) là:
${{T}_{k+1}}=C_{12}^{k}.{{x}^{12-k}}.{{\left( -\dfrac{2}{x\sqrt{x}} \right)}^{k}}={{\left( -2 \right)}^{k}}.C_{12}^{k}.{{x}^{12-k}}.{{x}^{-\dfrac{3k}{2}}}={{\left( -2 \right)}^{k}}.C_{12}^{k}.{{x}^{12-\dfrac{5k}{2}}}$
Số hạng trên chứa ${{x}^{7}}$ suy ra $12-\dfrac{5k}{2}=7\Leftrightarrow k=2$.
Vậy hệ số của số hạng chứa ${{x}^{7}}$ trong khai triển trên là $={{\left( -2 \right)}^{2}}.C_{12}^{2}=264$.
${{T}_{k+1}}=C_{12}^{k}.{{x}^{12-k}}.{{\left( -\dfrac{2}{x\sqrt{x}} \right)}^{k}}={{\left( -2 \right)}^{k}}.C_{12}^{k}.{{x}^{12-k}}.{{x}^{-\dfrac{3k}{2}}}={{\left( -2 \right)}^{k}}.C_{12}^{k}.{{x}^{12-\dfrac{5k}{2}}}$
Số hạng trên chứa ${{x}^{7}}$ suy ra $12-\dfrac{5k}{2}=7\Leftrightarrow k=2$.
Vậy hệ số của số hạng chứa ${{x}^{7}}$ trong khai triển trên là $={{\left( -2 \right)}^{2}}.C_{12}^{2}=264$.
Đáp án C.